TV 송신기

시장이 새로운 TV 송신 시스템을 도입하기로 했다. 도시는 길이가 $D$인 선분이고, 그 위에 빌딩 $N$개가 서 있다. 빌딩의 너비는 무시할 만큼 좁아서, $i$번째 빌딩은 지면의 한 점에서 위로 높이 $H_i$까지 뻗은 선분이다. 일부 빌딩의 옥상에는 TV 송신기가 있고, 송신기의 크기도 무시한다.

송신기는 모든 방향으로 신호를 보낸다. 신호는 직선으로 나아가고 빌딩을 통과하지 못한다. 그래서 지면의 어떤 지점은 신호를 받고 어떤 지점은 받지 못한다. 지점 $p$가 신호를 받는다는 것은 $p$와 송신기 하나를 잇는 선분이 어떤 빌딩에도 막히지 않는다는 뜻이다.

지면에서 신호를 받을 수 있는 부분의 길이를 모두 더해 출력하는 프로그램을 작성하시오. 신호를 받는 부분은 여러 조각으로 나뉘어 있을 수 있다.

첫째 줄에 빌딩의 수 $N$ ($1 \le N \le 3 \times 10^5$)과 도시의 길이 $D$ ($1 \le D \le 10^9$)가 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 빌딩 하나의 정보가 정수 세 개로 주어진다.

1. 첫 번째 정수는 그 빌딩의 옥상에 송신기가 있으면 $1$, 없으면 $0$이다.
2. 두 번째 정수는 도시의 왼쪽 끝에서 빌딩까지의 거리 $X_i$ ($0 \le X_i \le D$)이다.
3. 세 번째 정수는 빌딩의 높이 $H_i$ ($1 \le H_i \le 10^9$)이다.

빌딩은 왼쪽 끝에서 떨어진 거리가 증가하는 순서로 주어진다. 두 빌딩이 같은 위치에 있는 경우는 없다.

신호를 받을 수 있는 부분의 총 길이를 기약분수 $p/q$ 꼴로 한 줄에 출력한다. 즉 $q \ge 1$이고 $\gcd(p, q) = 1$인 두 정수를 골라 p/q 형태로 적는다. 정답은 항상 유리수이므로 반올림하지 않고 정확한 분수를 출력한다. 총 길이가 정수여도 분모를 생략하지 않는다. 길이가 $6$이면 6/1, $0$이면 0/1을 출력한다.