반등차 순열

$0, 1, \dots, n-1$을 한 번씩 사용한 순열 $p_0, p_1, \dots, p_{n-1}$ 안에 등차수열을 이루는 세 항이 없으면, 이 순열을 반등차 순열이라고 한다. 즉 $i < j < k$이면서 $p_i, p_j, p_k$가 이 순서대로 등차수열이 되는 세 인덱스가 하나도 없어야 한다. 세 항이 등차수열이 되는 조건은 $p_j - p_i = p_k - p_j$, 곧 $p_i + p_k = 2 p_j$이다.

예를 들어 3, 1, 0, 4, 2는 $0, 1, 2, 3, 4$의 반등차 순열이다. 반면 0, 5, 4, 3, 1, 2는 반등차 순열이 아니다. 첫째, 다섯째, 여섯째 항인 0, 1, 2가 등차수열이고, 둘째, 넷째, 다섯째 항인 5, 3, 1과 둘째, 셋째, 넷째 항인 5, 4, 3도 등차수열이다.

길이가 $n$인 순열이 주어질 때, 이 순열이 반등차 순열인지 판별하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 두 줄이다. 첫 줄에 정수 $n$이 주어지고, 다음 줄에 $0, 1, \dots, n-1$의 순열을 이루는 정수 $n$개가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $n$은 3 이상 50 이하이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: M 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $M$은 주어진 순열이 반등차 순열이면 YES, 아니면 NO이다.