외곽 껍질과 내부 껍질 사이의 면적

평면 위의 점 $N$개로 이루어진 집합 $S = \{(x_0, y_0), (x_1, y_1), \dots, (x_{N-1}, y_{N-1})\}$이 주어진다.

$S$의 외곽 껍질 $H_o$는 $S$의 볼록 껍질이다. $S$의 모든 점을 내부나 경계에 포함하는 면적이 가장 작은 볼록 다각형을 $P$라 하면, $H_o$는 $S$의 점 중에서 $P$의 꼭짓점이 되는 점만 모은 집합이다. $P$의 경계 위에 있어도 꼭짓점이 아닌 점은 $H_o$에 속하지 않는다.

$S$의 내부 껍질 $H_i$는 $S$에서 $H_o$의 점을 모두 빼고 남은 집합 $S - H_o$의 볼록 껍질이다.

구할 값은 $H_o$가 둘러싼 면적에서 $H_i$가 둘러싼 면적을 뺀 값이다.

꼭짓점이 3개보다 적은 껍질이나 모든 점이 한 직선 위에 놓인 껍질은 다각형을 이루지 못하므로 면적을 0으로 본다. $S$의 모든 점이 한 직선 위에 있으면 두 껍질의 면적이 모두 0이고 답도 0이다.

점 8개로 이루어진 집합 $S$가 $A(2.0, 5.0)$, $B(2.0, 4.0)$, $C(2.0, 2.0)$, $D(1.0, 1.0)$, $E(4.0, 1.0)$, $F(0.0, 0.0)$, $G(3.0, 0.0)$, $H(5.0, 0.0)$인 경우를 보자. 외곽 껍질은 $H_o = \{F, H, A\}$이다. $G$는 선분 $FH$ 위에 있지만 꼭짓점이 아니어서 빠진다. $S$에서 $H_o$를 빼면 $S - H_o = \{B, C, D, E, G\}$이고, 이 집합의 볼록 껍질인 내부 껍질은 $H_i = \{D, G, E, B\}$이다. $H_o$의 면적은 12.5, $H_i$의 면적은 6.0이므로 두 껍질 사이의 면적은 $12.5 - 6.0 = 6.5$이다.

입력은 문제 집합 여러 개로 이루어진다.

각 문제 집합의 첫 줄에는 문제 식별자와 점의 개수 $N$이 공백 하나로 구분되어 주어진다. 문제 식별자는 공백이 없는 길이 10 이하의 문자열이고, $1 \le N \le 1000$이다. 이어지는 $N$개의 줄에는 점 하나의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 각 좌표는 소수점 아래 한 자리까지 주어지는 실수이고 절댓값이 100.0 이하이다. 한 문제 집합 안에서 같은 점이 두 번 주어지지는 않는다.

다음 문제 집합은 바로 이어서 주어진다. 문제 식별자가 ZZ이고 $N$이 0인 줄이 입력의 끝을 나타낸다. 문제 집합은 100개 이하이다.

각 문제 집합마다 ProblemID id: area 꼴로 한 줄씩 출력한다. id는 입력으로 주어진 문제 식별자이고, area는 외곽 껍질과 내부 껍질 사이의 면적이다. 면적은 소수점 아래 넷째 자리까지 출력한다.

좌표가 소수점 아래 한 자리까지만 주어지므로 답은 항상 0.005의 배수이다. 반올림이 갈리는 경우는 생기지 않는다.