삼각형의 내부 격자점

직교좌표계에서 두 좌표가 모두 정수인 점을 격자점이라고 한다. 어떤 다각형의 내부 격자점은 그 다각형 안에 있으면서 경계에는 놓이지 않는 격자점이다. 아래 그림의 삼각형은 내부 격자점이 여섯 개다.

세 좌표쌍 $(x_A, y_A)$, $(x_B, y_B)$, $(x_C, y_C)$를 읽어들이는 프로그램을 작성하라. 각 좌표는 100 이하의 음이 아닌 정수다. 한 줄의 수는 공백 하나로 정확히 구분되며 $x_A\ y_A\ x_B\ y_B\ x_C\ y_C$ 순서로 주어진다. 세 점은 서로 다른 격자점이지만 한 직선 위에 놓일 수도 있다. 세 점이 넓이가 0이 아닌 삼각형을 이루면 그 삼각형의 내부 격자점 개수를 출력하고, 그렇지 않으면 0을 출력한다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 내부 격자점은 없다.

첫 줄에 정수 $N$이 주어진다 ($0 \le N \le 255$). 이어서 $N$개의 입력 케이스가 주어진다. 각 입력 케이스는 100을 넘지 않는 음이 아닌 정수 여섯 개로 이루어지며, 여섯 정수 $x_A\ y_A\ x_B\ y_B\ x_C\ y_C$가 좌표 $(x_A, y_A)$, $(x_B, y_B)$, $(x_C, y_C)$에 대응한다.

각 입력 케이스마다 내부 격자점의 개수를 한 줄에 출력한다.