골드바흐 추측의 확장

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문제

양의 정수 mm이 주어진다. mm44 이상의 짝수일 때 mm을 소수 두 개의 합으로 나타내는 문제, mm77보다 큰 홀수일 때 mm을 소수 세 개의 합으로 나타내는 문제는 아직 어떤 알고리즘으로도 답을 구하지 못했고, 답이 항상 존재한다는 증명도 나오지 않았다.

그래서 목표를 바꾼다. 합이 mm이 되는 수를 찾기보다 합이 m3m^3이 되는 수를 찾는 쪽이 답이 존재할 가능성이 크다. 다만 답 찾기가 너무 쉬워지거나 채점이 너무 어려워지지 않도록(소수의 합은 답이 여러 개일 수 있다), 소수 대신 연속한 홀수 mm개를 찾는다. 이렇게 나타낼 수 있다면 그런 홀수 묶음은 하나뿐이다.

예를 들어 m=2m = 2이면 23=82^3 = 8이고, 88은 연속한 두 홀수의 합 3+53 + 5로 나타난다.

입력

각 줄에 정수 mm이 하나씩 주어진다. 1m1091 \le m \le 10^9이다. 마지막 줄에는 m=0m = 0이 주어지며, 입력이 끝났다는 뜻이다. 입력에 주어지는 mm100100개를 넘지 않는다.

출력

마지막의 00을 제외한 각 mm마다 한 줄에 AABB를 공백 한 칸으로 구분해 출력한다.

AA는 합이 m3m^3인 연속한 홀수 mm개를 찾을 수 있으면 Y, 찾을 수 없으면 N이다.

BBAAY일 때 그 홀수 mm개 중 첫 번째 수이고, 그렇지 않으면 00이다.