순열의 번호 매기기

$1$부터 $n$까지의 정수를 한 번씩 사용해 만든 순열 $P=(p_1, p_2, \ldots, p_n)$이 있다. 길이가 $n$인 순열을 모두 사전순으로 늘어놓았을 때 $P$가 몇 번째에 오는지를 $d(P)$라고 하자. 맨 앞에 오는 $(1, 2, \ldots, n)$의 번호는 $1$이다.

길이가 $n$인 순열을 전부 만들어 보지 않고 $d(P)$를 구하는 프로그램을 작성하시오. $n$은 $50$ 이하이다.

$n=4$일 때 사전순으로 늘어놓은 순열과 그 번호는 아래 그림과 같다.

$P=(2,3,4,1)$이면 $d(P)=10$이고, $P=(4,2,1,3)$이면 $d(P)=21$이다.

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 질의가 하나씩 $(n,(p_1,p_2,\ldots,p_n))$ 형식으로 주어지고, 줄 안에 공백은 없다. 마지막 줄에는 $-1$만 있고, 이 줄을 만나면 입력이 끝난다. 질의는 하나 이상 주어진다.

질의마다 구한 $d(P)$를 입력에 주어진 순서대로 한 줄에 출력한다. 값과 값 사이는 쉼표 하나로 구분하고, 쉼표 앞뒤에 공백을 넣지 않는다.