열쇠 배치

상자 $A_1, A_2, \dots, A_n$이 있고 ($3 \le n \le 200$), 상자마다 서로 다른 자물쇠가 하나씩 달려 있다. 이 자물쇠 $n$개를 여는 열쇠 $n$개를 상자 $n$개에 한 개씩 나누어 넣은 뒤, 모든 상자를 잠근다.

그다음 상자 $A_1$과 $A_2$를 부수어 열고 그 안에 든 열쇠를 꺼낸다. 꺼낸 열쇠로 열리는 상자가 있으면 그 상자를 열고, 안에 든 열쇠로 또 다른 상자를 연다. 더 열 수 있는 상자가 없을 때까지 이 과정을 반복한다.

이렇게 해서 상자 $n$개를 모두 열면 그 열쇠 배치를 좋은 배치라고 한다. 서로 다른 좋은 배치는 몇 가지인가?

입력은 데이터 여러 개로 이루어지고, 각 줄에 정수 $n$이 하나씩 주어진다. 마지막 줄의 $-1$은 입력의 끝을 뜻하며 데이터가 아니다.

데이터마다 두 줄을 출력한다. 첫 줄에는 N=, 입력으로 받은 $n$, 콜론을 차례로 이어 붙인 문자열을 출력한다. 둘째 줄에는 좋은 배치의 개수를 출력한다.