식목일 조명

밤나무골 소나무 가족에게 식목일은 큰 날이다. 해마다 아버지 히코리가 앞장서서 앞마당과 집 앞면을 식목일 장식 수백 개로 꾸민다. 밤이 되면 히코리는 마당 조명을 집 앞면으로 비춰서 지나가는 사람이 장식을 제대로 볼 수 있게 한다.

장식 가운데 일부는 빛을 가로막아 집 앞면에 그림자를 만든다. 반면 거울처럼 빛을 반사하는 장식도 있어서, 직접 빛이 닿지 않는 자리까지 빛을 되돌려 보낸다. 예를 들어 마당 아래쪽 한 점에서 빛이 퍼져 나가고 가운데 놓인 수평 장식이 빛줄기의 가운데를 삼키더라도, 오른쪽 장식이 빛의 일부를 반사하면 집 앞면의 약 75%가 밝아진다.

장식 배치는 해마다 바뀐다. 히코리는 배치를 넣으면 집 앞면이 몇 퍼센트나 밝아지는지 알려 주는 일반적인 방법을 원한다.

빛과 장식은 다음 규칙을 따른다.

• 조명은 원점에 있다. 빛은 양의 $y$축을 기준으로 좌우 대칭인 부채꼴로 퍼지고, 양쪽으로 각각 $\mathit{ang}/2$도씩 벌어진다.
• 광선이 지금까지 이동한 총 거리가 $\mathit{len}$을 넘으면 그 광선은 사라진다. 총 거리는 반사와 반사 사이의 각 구간 길이를 모두 더한 값이다.
• 장식은 모두 두께가 $0$인 선분이다. 반사하지 않는 장식은 닿은 광선을 그대로 흡수한다. 반사하는 장식은 양면이 모두 거울이고, 들어온 각도와 같은 각도로 광선을 되돌려 보낸다. 어느 쪽이든 광선은 장식을 통과하지 못한다.
• 집 앞면은 모든 장식보다 위에 있는 수평 선분이고, 닿은 광선을 그 자리에서 멈춘다.

집 앞면의 길이 가운데 광선이 한 번이라도 닿는 부분이 차지하는 비율을 퍼센트로 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $n$, 실수 $\mathit{ang}$, 실수 $\mathit{len}$이 주어진다. $n$은 장식의 개수이다 ($0 \le n \le 10$). $\mathit{ang}$는 빛이 퍼지는 각도이고 단위는 도이다 ($0 < \mathit{ang} \le 150$). 조명은 항상 원점에 있고, 빛줄기는 양의 $y$축을 기준으로 대칭이며 양쪽으로 각각 $\mathit{ang}/2$도씩 벌어진다. $\mathit{len}$은 광선 하나가 이동할 수 있는 최대 거리이다. 이 거리를 넘어서면 빛이 너무 약해져서 집을 밝히는 데 보탬이 되지 않는다.

이어지는 $n$개의 줄에는 정수 다섯 개 $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $r$이 주어진다. 앞의 네 값은 장식의 양 끝점이다. $r$은 반사하지 않는 장식이면 $0$, 반사하는 장식이면 $1$이다.

그다음 줄에는 정수 네 개 $x_1$ $y$ $x_2$ $y$가 주어지고, 집 앞면의 양 끝점을 나타낸다. $y > 0$이다.

어떤 장식도 다른 장식, 집 앞면, 원점과 만나지 않는다. 또 어떤 장식의 $y$좌표도 집 앞면의 $y$보다 크지 않다. 모든 좌표는 $-10000$ 이상 $10000$ 이하이다. 각 테스트 케이스에서 장식 배치와 $\mathit{len}$은 전체 반사 횟수가 $100$회를 넘지 않도록 주어진다.

0 0.0 0.0만 있는 줄이 나오면 입력이 끝난다. 이 줄은 테스트 케이스가 아니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 다음 형식으로 출력한다.

Case k: p

$k$는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $p$는 집 앞면에서 빛이 닿는 부분의 비율을 퍼센트로 나타낸 값이다. 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림해서 소수점 아래 둘째 자리까지 정확히 두 자리로 쓴다. 정확히 중간값이면 올린다. 어떤 테스트 케이스의 답도 반올림 경계에서 $10^{-6}$ 이내에 놓이지 않는다.