매직 스퀘어

매직 스퀘어는 다음 세 조건을 만족하는 $N \times N$ 행렬이다.

1. 각 칸의 값은 $1$ 이상 $N^2$ 이하의 정수이다.
2. 모든 칸의 값이 서로 다르다.
3. $N$개 행의 합, $N$개 열의 합, 두 대각선의 합이 모두 같다.

다음 $3 \times 3$ 행렬은 매직 스퀘어이다.

행의 합은 8+3+4, 1+5+9, 6+7+2이고, 열의 합은 8+1+6, 3+5+7, 4+9+2이며, 두 대각선의 합은 8+5+2, 4+5+6이다. 이 여덟 개의 합이 모두 15로 같다.

일부 칸만 채워진 $N \times N$ 행렬이 주어진다. 빈 칸을 알맞게 채워 매직 스퀘어를 만들 수 있는지 판정하라.

첫째 줄에 행렬의 크기 $N$ ($2 \le N \le 5$)과 이미 채워진 칸의 개수 $E$ ($0 \le E \le N^2$)가 공백을 사이에 두고 주어진다.

다음 $E$개 줄에는 채워진 칸 하나의 행 번호 $R$ ($1 \le R \le N$), 열 번호 $C$ ($1 \le C \le N$), 값 $V$ ($1 \le V \le N^2$)가 공백을 사이에 두고 주어진다. $V$는 모두 서로 다르다.

주어진 행렬을 매직 스퀘어로 완성할 수 있으면 yes를, 완성할 수 없으면 no를 한 줄에 출력한다.