질점의 무게중심

평면 위 어떤 영역의 무게중심은 그 영역을 연필 끝에 올렸을 때 균형이 잡히는 점이라고 생각하면 된다. 임의의 영역에서 이 점을 구하려면 계산이 이 문제에서 다루려는 수준보다 훨씬 복잡해지므로, 여기서는 질점 여러 개로 이루어진 계의 무게중심만 구한다.

이 경우 평면은 질량이 없는 얇은 판이고 그 위에 무거운 점이 몇 개 놓여 있다고 보면 된다. 판이 균형을 이루는 위치가 무게중심이다. 엄밀한 정의는 다음과 같다.

$n$개의 점의 좌표 $(x_i, y_i)$와 각 점의 질량 $m_i$가 주어질 때, 점 $(a, b)$를 기준으로 한 x-모멘트를 다음과 같이 정의한다.

$M_x = \sum_{i=1}^{n} m_i (b - y_i)$

x-모멘트를 $y$ 좌표의 차로 정의한 점에 유의한다. 이 문제에서는 두 모멘트를 모두 쓰기 때문에 어느 쪽에 어느 이름을 붙이든 결과는 같다.

y-모멘트도 같은 방식으로 정의한다.

$M_y = \sum_{i=1}^{n} m_i (a - x_i)$

두 모멘트가 모두 0이 되는 점 $(a, b)$가 이 질점 집합의 무게중심이다.

입력은 질점 집합 여러 개로 이루어진다. 각 집합은 점의 개수 $n$으로 시작하고, 이어서 각 점의 $x_i$, $y_i$, $m_i$가 $n$개의 줄에 걸쳐 주어진다. $n$이 음수이면 입력이 끝난다.

• $1 \le n \le 5000$
• $0 \le x_i, y_i \le 5000$
• $1 \le m_i \le 5000$

모든 값은 정수다. 사람이 읽기 편하도록 여분의 공백이 들어 있으니, 값 앞이나 뒤 또는 값 사이의 공백 개수와 집합 사이의 빈 줄 개수를 특정 값으로 가정하면 안 된다.

각 집합마다 무게중심의 좌표를 한 줄에 출력한다. 형식은 정확히 지켜야 한다. "Case", 공백 하나, 1부터 시작하는 집합 번호, 콜론과 공백 하나, 그리고 $a$와 $b$를 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림한 값을 공백 하나로 구분해 쓴다. 반올림은 소수점 아래 셋째 자리에서 하고 정확히 절반이면 올린다. 정확한 값이 반올림 경계에 놓이는 입력은 주어지지 않는다. 줄 끝에 공백을 남기면 안 된다.