바이트서클

바이트서클은 $0$번부터 $n-1$번까지 번호가 붙은 $n$개의 도시로 이루어진 나라다. 이 가운데 $n-1$개의 도시는 원 위에 놓여 있고, 원을 따라 돌면 $1$번, $2$번, $\ldots$, $n-1$번 도시가 이 순서대로 나온다. 원 위에서 이웃한 두 도시는 양방향 도로로 이어져 있다. 수도인 $0$번 도시는 원의 한가운데에 있으며, 나머지 모든 도시와 도로로 직접 이어져 있다.

도로마다 지나는 데 걸리는 시간은 모두 알려져 있다. 바이트서클 정부는 도시 사이의 이동을 편하게 만들려고 서로 가장 멀리 떨어진 두 도시를 골라 그곳에 공항을 짓기로 했다. 두 도시 사이의 거리는 한 도시에서 다른 도시로 가는 가장 빠른 경로의 이동 시간이다.

첫째 줄에 도시의 수 $n$이 주어진다. ($3 \le n \le 500\,000$)

둘째 줄에 양의 정수 $n-1$개가 주어진다. $i$번째 수는 원 위에서 $i$번 도시와 그다음 도시를 잇는 도로의 이동 시간이다. $n-1$번 도시의 다음은 $1$번 도시다.

셋째 줄에 양의 정수 $n-1$개가 주어진다. $i$번째 수는 수도와 $i$번 도시를 잇는 도로의 이동 시간이다.

모든 도로의 이동 시간을 더한 값은 $10^9$ 이하다.

가장 멀리 떨어진 두 도시 사이의 이동 시간을 정수 하나로 출력한다.

예제에서 가장 멀리 떨어진 두 도시는 $2$번과 $4$번이고, 두 도시 사이의 이동 시간은 $7$이다. 공항은 이 두 도시에 지으면 된다.