반딧불이

호수 위를 날아다니는 반딧불이 $n$마리가 있습니다. 각 반딧불이는 처음 위치 $(x_i, y_i)$에서 속도 벡터 $(a_i, b_i)$로 같은 평면 안을 직선으로 움직입니다. 시간 $t$가 지나면 $i$번째 반딧불이의 좌표는 $(x_i + t \cdot a_i, y_i + t \cdot b_i)$입니다.

축에 평행한 정사각형 카메라 화면으로 모든 반딧불이를 한 번에 담고 싶습니다. 셔터를 누르는 순간 $t$를 자유롭게 고를 수 있으므로, 어떤 시각 $t$에서든 모든 반딧불이가 화면 안에 들어오도록 하는 정사각형의 최소 변 길이 $d$를 구하세요.

첫째 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 100\,000$)이 주어집니다.

다음 $n$줄에는 네 정수 $x_i, y_i, a_i, b_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i, a_i, b_i \le 10^6$)가 주어집니다. $(x_i, y_i)$는 시작 좌표이고 $(a_i, b_i)$는 속도 벡터입니다.

한 줄에 실수 $d$를 출력합니다. $d$는 축에 평행한 정사각형의 변 길이로, 어떤 시각 $t$에서든 모든 반딧불이를 덮을 수 있는 최소값입니다. 출력은 정답과 절대 오차 또는 상대 오차 $10^{-3}$ 이내이면 맞습니다.

한 시각에서 $x$좌표 범위와 $y$좌표 범위를 각각 계산한 뒤, 그 둘의 최댓값이 필요한 변 길이입니다. 시간에 대한 함수는 볼록이므로 삼분 탐색으로 최소값을 찾을 수 있습니다.