팡고른 숲

드워프 김리는 팡고른 숲에 들어선 뒤로 마음이 편치 않다. 이곳의 나무는 어딘가 이상하다. 그래서 김리는 숲 가장자리에 있는 야영지 가운데 한 곳으로 가려고 한다. 다만 안심하려면 언제나 모든 나무가 보여야 한다. 다행히 드워프의 눈은 아주 좋아서 모든 방향으로 무한히 멀리 본다.

팡고른 숲은 변이 좌표축과 평행하고 두 꼭짓점이 $(0, 0)$과 $(w, h)$인 직사각형 $F$다. 나무 $N$그루는 모두 $F$의 내부에 있고, $1$번부터 $C$번까지 번호가 붙은 야영지 $C$개는 모두 $F$의 변 위에 있다. 나무는 지도 바깥으로 곧게 자라므로 점으로 본다. 따라서 김리는 자기 위치와 나무를 잇는 선분 위에 다른 나무가 없을 때, 그리고 그때만 그 나무를 본다.

어느 야영지에서든 김리는 모든 나무를 본다. 처음에 김리는 숲 내부의 나무가 없는 자리에 서 있고(드워프는 나무에 오르지 않는다), 그 자리에서 모든 야영지와 모든 나무를 본다. 팡고른 숲은 아주 오래되어 한 직선 위에 놓인 나무가 세 그루 이상 없다.

처음 위치에서 야영지 $c$까지 이어지는 경로 $\gamma$가 있고 $\gamma$ 위의 모든 점에서 모든 나무가 보이면, 김리는 야영지 $c$에 안전하게 갈 수 있다. 김리가 안전하게 갈 수 있는 야영지를 모두 찾는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 직사각형 $F$의 크기를 나타내는 정수 $w$와 $h$가 주어진다. 둘째 줄에 김리의 처음 위치를 나타내는 정수 $x_G$와 $y_G$가 주어진다.

셋째 줄에 야영지의 개수 $C$가 주어진다. 다음 $C$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 야영지의 좌표를 나타내는 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다.

그 다음 줄에 나무의 수 $N$이 주어진다. 다음 $N$개 줄에는 나무의 좌표를 나타내는 정수 $x$와 $y$가 주어진다. 이 $N$개 줄 가운데 같은 줄은 없다.

첫째 줄에 김리가 안전하게 갈 수 있는 야영지의 개수 $m$을 출력한다. $m \ne 0$이면 둘째 줄에 그 야영지의 번호를 증가하는 순서로, 공백 하나로 구분해 출력한다.

모든 테스트 케이스에서 $3 \le N \le 2000$, $1 \le C \le 10000$, $0 < w, h \le 10^9$이다.

첫 번째 예제의 상황과, 김리의 시작 위치 $G$에서 안전하게 갈 수 있는 야영지까지 이어지는 경로 하나를 그리면 다음과 같다.

김리는 가는 도중에 숲을 벗어나도 된다. 다만 숲 바깥에서도 모든 나무가 보여야 한다. 그렇지 않다면 2번 야영지에도 갈 수 있었을 것이다.