태양광 조명

바이트아사르의 정원은 넓고 아름답다. 해가 진 뒤에도 정원을 보고 싶어서 그는 정원 곳곳에 조명 $n$개를 설치했다.

조명에는 방향이 있어서 정해진 각도만큼만 비추고, 그 각도는 모든 조명이 같다. 바이트아사르는 조명을 모두 같은 방향으로 맞춰 두었다. 이 조명은 태양광 조명이라 태양광 패널만 있고 배터리는 없다. 그래도 밤에 빛을 낸다. 어떤 조명을 비추는 다른 조명이 충분히 많으면 그 조명도 빛을 내기 때문이다.

바이트아사르는 전기를 공급할 순서도 정해 두었다. 그 순서대로 조명에 $1$번부터 $n$번까지 번호를 붙이면, 조명 $i$는 시각 $i$에 전기를 공급받아 그때부터 빛을 낸다. 또 조명 $i$는 자신을 비추는 다른 조명이 $k_i$개 이상이 되는 순간에도 빛을 내기 시작한다. 이렇게 켜진 조명이 또 다른 조명을 켜기도 하며, 이 연쇄가 이어지는 동안 시각은 흐르지 않는다. 한 번 빛을 내기 시작한 조명은 꺼지지 않는다.

각 조명이 빛을 내기 시작하는 시각을 구하라.

첫째 줄에 조명의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 200\,000$).

둘째 줄에 정수 $X_1$, $Y_1$, $X_2$, $Y_2$가 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($-10^9 \le X_i, Y_i \le 10^9$, $(X_i, Y_i) \neq (0, 0)$). 이 네 수가 모든 조명이 비추는 영역을 정한다. 점 $(x, y)$에 있는 조명에 대해, $(x, y)$에서 출발해 각각 점 $(x + X_1, y + Y_1)$과 점 $(x + X_2, y + Y_2)$를 지나는 두 반직선을 그으면 두 개의 각이 생긴다. 그중 작은 쪽 각의 내부와 경계가 이 조명이 비추는 영역이다. 이 각은 항상 $180$도보다 작다.

다음 $n$개 줄에 조명의 위치가 주어진다. 그중 $i$번째 줄에는 정수 $x_i$와 $y_i$가 공백 하나로 구분되어 주어지며 ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$), 조명 $i$가 점 $(x_i, y_i)$에 있다는 뜻이다. 같은 점에 있는 조명은 없다.

마지막 줄에 정수 $k_1, k_2, \dots, k_n$이 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($1 \le k_i \le n$). 조명 $i$는 자신을 비추는 다른 조명이 $k_i$개 이상이면 빛을 낸다.

한 줄에 정수 $t_1, \dots, t_n$을 공백 하나로 구분해 출력한다. $t_i$는 조명 $i$가 빛을 내기 시작하는 시각이다.

첫 번째 예제에서는 시각 $1$에 바이트아사르가 조명 $1$을 켜고, 이때 조명 $3$도 함께 빛을 낸다. 시각 $2$에 조명 $2$가 켜지면 조명 $1$, $2$, $3$이 조명 $4$를 비추므로 조명 $4$도 빛을 내기 시작한다.