주사위 장인

주사위 장인의 하루는 이른 아침에 시작된다.

당신은 주사위 장인이다. 손님에게 주문을 받아 날마다 여러 가지 주사위를 만든다. 오늘 받은 주문은 여섯 개의 수 $t_1, t_2, \ldots, t_6$이 여섯 면에 하나씩 적힌 정육면체 주사위다. 어느 수를 어느 면에 적을지는 상관없다.

주사위는 평평한 판 모양의 도구 위에서 만든다. 처음에는 모든 면에 0이 적힌 주사위를 판 위에 올려놓는다. 판 위에서 주사위를 북쪽, 남쪽, 동쪽, 서쪽 중 한 방향으로 90도 굴리면 판에 새로 닿는 면의 수가 1 늘어난다. 방향을 알맞게 골라 여러 번 굴리면 주문받은 주사위를 만들 수 있다.

각 면에 최종적으로 적히는 수는 주사위를 굴린 방향의 순서로 정해진다. 이 방향의 순서를 나타내는 문자열을 조작 순서열이라고 부른다. 조작 순서열의 정의는 다음과 같다. 굴린 횟수를 $n$이라고 하면 조작 순서열은 $n$개의 문자로 이루어진다. $i$번째로 동쪽으로 굴렸다면 조작 순서열의 $i$번째 문자는 E다. 같은 방식으로 서쪽이면 W, 남쪽이면 S, 북쪽이면 N이다. 예를 들어 조작 순서열 NWS는 북쪽, 서쪽, 남쪽 순서로 세 번 굴렸다는 뜻이다.

손님이 주문한 여섯 개의 정수가 주어지면 주문대로 주사위를 만드는 조작 순서열을 구하라. 가능한 조작 순서열이 둘 이상이면 사전순으로 가장 앞서는 것을 구한다.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 데이터 집합의 개수는 40개를 넘지 않는다. 각 데이터 집합의 형식은 다음과 같다.

$t_1$ $t_2$ $t_3$ $t_4$ $t_5$ $t_6$

$p$ $q$

$t_1, t_2, \ldots, t_6$은 손님의 주문을 나타내는 정수다. $p$와 $q$는 조작 순서열에서 출력할 구간을 정하는 양의 정수이며, 자세한 내용은 출력에서 설명한다.

각 데이터 집합은 $0 \le t_1 \le t_2 \le \cdots \le t_6 \le 5000$과 $1 \le p \le q \le t_1 + t_2 + \cdots + t_6$을 만족한다. 여섯 개의 0으로 이루어진 줄이 입력의 끝을 나타낸다.

데이터 집합마다 사전순으로 가장 앞서는 조작 순서열의 $p$번째 문자부터 $q$번째 문자까지를 한 줄에 출력한다. 주문대로 주사위를 만들 수 없으면 impossible을 출력한다.

사전순은 다음과 같이 정의한다. 빈 문자열이 가장 앞선다. 비어 있지 않은 두 문자열 $x = x_1 \cdots x_k$와 $y = y_1 \cdots y_l$에 대해, 다음 중 하나가 성립하면 $x$가 $y$보다 앞선다.

• 알파벳 순서 'A'부터 'Z'까지에서 $x_1$이 $y_1$보다 앞선다.
• $x_1$과 $y_1$이 같은 문자이고, $x_2 \cdots x_k$가 $y_2 \cdots y_l$보다 사전순으로 앞선다.