치트

코스모는 젤다의 전설 시리즈의 잘 알려지지 않은 최신작 "황혼의 시간 가면을 쓴 하늘의 바람"을 하고 있다. 이 게임에서 플레이어는 젊은 모험가 링크가 되어 목표 $n$개를 전부 완료해야 한다. 몇몇 목표는 다른 목표보다 먼저 끝내야 한다. 목표 $i$ ($i = 2, 3, \dots, n$)에는 선행 목표 $P_i$가 하나씩 있고, $i$를 완료하려면 $P_i$를 먼저 완료해야 한다. 1번 목표에는 선행 목표가 없다. 선행 관계에는 순환이 없다.

이 게임에는 숨겨진 치트도 있다. 목표 $i$ ($i = 2, 3, \dots, n$)마다 치트가 하나씩 있고, 이 치트를 쓰면 $i$를 선행 목표 $P_i$보다 먼저 완료할 수 있다. 그래도 순서를 완전히 무시하지는 못한다. 목표 $i$에 치트를 쓰면 $i$는 $P_i$ 다음이 아니라 $P_i$의 선행 목표인 $P_{P_i}$ 다음에만 완료하면 된다. $P_i = 1$이면 1번 목표에 선행 목표가 없으므로 $i$는 아무 때나 완료할 수 있다.

가까운 목표에 치트를 몰아 쓰면 게임이 예측할 수 없게 동작한다. 목표 $i$에 치트를 쓰면 $P_i$에는 치트를 쓸 수 없고, $i$를 선행 목표로 갖는 목표에도 치트를 쓸 수 없다. 선행 관계로 바로 이어진 두 목표에 치트를 동시에 쓸 수는 없다. 선행 목표가 같은 두 목표에는 각각 치트를 쓸 수 있다.

코스모는 치트를 최대 $k$번 쓰면서 게임을 끝내려고 한다. 이 규칙을 지키면서 목표 $n$개를 모두 완료하는 순서가 몇 가지인지 세어라. 서로 다른 치트 조합으로 같은 순서를 만들 수 있어도 그 순서는 한 번만 센다. 답이 매우 클 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

입력은 테스트 케이스 여러 개로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 200$, $0 \le k < n$). $n$은 목표의 수이고, $k$는 코스모가 쓸 치트 횟수의 상한이다. 다음 줄에 정수 $n-1$개가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \le p \le n$). 차례대로 목표 $2, 3, \dots, n$의 선행 목표다. 1번 목표는 선행 목표가 없어서 이 목록에서 빠진다. $n = 1$이면 이 줄은 비어 있다. 입력의 마지막 줄에는 0이 두 개 주어진다.

각 테스트 케이스마다 코스모가 치트를 $k$번 이하로 쓰면서 목표 $n$개를 모두 완료하는 순서의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지로 한 줄에 하나씩 출력한다. 공백과 빈 줄은 출력하지 않는다.

첫 번째 예제에서 $n = 5$이고 선행 목표는 $P_2 = 1$, $P_3 = 1$, $P_4 = 5$, $P_5 = 1$이다. 치트를 한 번도 쓰지 않는 순서가 12가지, 목표 4의 치트를 쓰는 순서가 12가지, 목표 5의 치트를 쓰는 순서가 8가지, 목표 2의 치트를 쓰는 순서와 목표 3의 치트를 쓰는 순서가 각각 3가지다. 모두 더하면 38이다.