현상금 사냥꾼 정은

현상금 사냥꾼 정은이는 범죄자를 쫓고 있다. 정은이는 우주선 갈치 II호를 타고 2차원 평면에 흩어져 있는 행성 $N$개를 모두 방문한 다음 출발한 행성으로 돌아와야 한다. 출발 행성은 $x$좌표가 가장 작은 행성이다. 정은이는 가난하지만 사치스러워서 비싼 소고기를 사 먹을 돈을 남기고 싶으므로, 전체 이동 거리를 최소로 줄이려고 한다.

게다가 정은이는 범죄조직 CTP를 쫓는 중이라 그들에게 들키지 않으려고 항로를 다음과 같이 제한한다. 출발 행성에서 $x$좌표가 가장 큰 행성까지는 $x$좌표가 증가하는 순서로만 이동하고, 거기서 출발 행성으로 돌아올 때는 $x$좌표가 감소하는 순서로만 이동한다. 두 구간을 합치면 모든 행성을 정확히 한 번씩 방문한다. $x$좌표가 가장 작은 행성과 가장 큰 행성은 두 구간이 함께 쓰는 반환점이고, 나머지 행성은 두 구간 중 정확히 한쪽에 속한다. $N = 2$이면 항로는 왼쪽 행성에서 오른쪽 행성으로 갔다가 그대로 돌아오는 경로다.

두 행성 사이의 이동 거리는 유클리드 거리다. 조건을 만족하는 항로 중 전체 길이가 가장 짧은 값을 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 100$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에 행성의 수 $N$ ($2 \le N \le 512$)이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에 행성의 좌표 $x$와 $y$ ($0 \le x, y \le 5000$)가 공백으로 구분되어 주어진다.

모든 좌표는 정수다. 한 테스트 케이스 안에서 $x$좌표는 서로 다르고, 행성은 $x$좌표가 증가하는 순서로 주어진다.

각 테스트 케이스마다 최단 항로의 길이를 한 줄에 출력한다.

길이는 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림해, 소수점 아래 자리를 정확히 4개 채워서 출력한다. 값이 정수여도 400.0000처럼 0을 채워야 한다. 출력은 문자열 그대로 비교한다.