골드바흐 분할

골드바흐 추측은 수학에서 가장 오래된 미해결 문제 중 하나다. $2$보다 큰 모든 짝수를 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 주장이다. 짝수를 이렇게 두 소수의 합으로 쓴 것을 그 수의 골드바흐 분할이라고 한다. 같은 소수 쌍을 순서만 바꿔 쓴 것은 같은 분할이므로 $10 = 3 + 7$과 $10 = 7 + 3$은 한 개로 센다.

짝수 몇 개와 그 짝수의 골드바흐 분할을 모두 적으면 다음과 같다.

• $4 = 2 + 2$
• $10 = 3 + 7 = 5 + 5$
• $100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53$

즉 $4$의 분할은 한 개, $10$의 분할은 두 개, $100$의 분할은 여섯 개다. 주어진 각 짝수의 골드바흐 분할이 몇 개인지 구하라.

입력의 각 줄에 짝수 $n$이 하나씩 주어진다 ($4 \le n \le 10^7$). $0$이 적힌 줄은 입력의 끝을 뜻하며 질의가 아니다.

입력으로 주어진 각 짝수마다 골드바흐 분할의 개수를 입력 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.