쿠키 농장

쿠키 농장은 거대한 쿠키 그림을 클릭하는 클리커 게임이다. 쿠키를 클릭하면 쿠키가 쌓이고, 모은 쿠키로 건물을 사면 쿠키가 늘어나는 속도가 빨라진다.

이 문제에서는 쿠키 0개로 게임을 시작한다. 거대한 쿠키를 클릭해서 초당 2개씩 쿠키를 얻는다. 손에 쥔 쿠키가 $C$개 이상이면 언제든 쿠키 농장을 하나 살 수 있다. 농장을 살 때마다 쿠키 $C$개를 쓰고, 초당 생산량이 $F$개만큼 영구히 늘어난다.

농장에 쓰지 않고 남긴 쿠키가 $X$개가 되는 순간 승리한다. 가장 좋은 전략을 골랐을 때 승리까지 걸리는 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

쿠키는 끊어지지 않고 연속으로 쌓인다. 게임이 시작된 뒤 $0.1$초가 지나면 쿠키가 $0.2$개 있고, $\pi$초가 지나면 $2\pi$개 있다.

$C = 500.0$, $F = 4.0$, $X = 2000.0$이면 최적 전략은 이렇게 흘러간다.

1. 쿠키 0개, 초당 생산량 2개로 시작한다.
2. $250$초 뒤에 쿠키 $C = 500$개가 모이므로, 초당 $F = 4$개를 더 주는 농장을 산다.
3. 농장을 사고 나면 손에 쥔 쿠키는 0개, 총 생산량은 초당 6개다.
4. 다음 농장도 500개가 필요하고, 약 $83.3333333$초 뒤에 살 수 있다.
5. 두 번째 농장을 사고 나면 손에 쥔 쿠키는 0개, 총 생산량은 초당 10개다.
6. 그다음 농장도 500개가 필요하고, $50$초 뒤에 살 수 있다.
7. 세 번째 농장을 사고 나면 손에 쥔 쿠키는 0개, 총 생산량은 초당 14개다.
8. 네 번째 농장도 500개가 필요하지만, 사지 않는 편이 낫다. 그대로 기다려서 쿠키 $X = 2000$개를 모으는 데 약 $142.8571429$초가 걸린다.

전체 시간은 $250 + 83.3333333 + 50 + 142.8571429 = 526.1904762$초다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 100$)

이어지는 $T$개의 줄에 각각 실수 $C$, $F$, $X$가 공백으로 구분되어 주어진다. 의미는 문제에서 설명한 것과 같다.

$1.0 \le C \le 500.0$, $1.0 \le F \le 4.0$, $1.0 \le X \le 2000.0$이다.

$C$, $F$, $X$는 모두 한 자리 이상의 정수부, 소수점 하나, 1자리 이상 5자리 이하의 소수부로 적힌다. 정수부 맨 앞에 0이 붙는 경우는 없다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 쿠키 $X$개를 손에 쥐기까지 걸리는 최소 시간이다.

$y$는 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림하고, 소수점 아래를 정확히 네 자리로 출력한다.