기둥을 돌아가는 최단 경로

로봇 대회에 참가한다. 대회에서는 평평한 경기장에 놓인 원판 모양 로봇을 준다. 경기장에는 기둥이 몇 개 서 있다. 로봇은 어느 방향으로든 움직이지만 기둥을 통과하지는 못한다. 기둥에 닿은 채로 그 둘레를 돌아 방향을 바꾸는 것은 할 수 있다.

로봇이 목표 지점에 도달하는 최단 경로의 길이를 구하라. 경로의 길이는 로봇 중심이 움직인 거리로 잰다. 로봇의 반지름은 $100$이고 기둥의 굵기는 무시한다. 따라서 로봇 중심은 모든 기둥에서 항상 거리 $100$ 이상 떨어져 있다. 거리가 정확히 $100$인 위치는 지나갈 수 있다. 두 기둥의 간격이 로봇의 지름보다 좁으면 로봇은 그 사이를 빠져나가지 못한다.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어진다.

N Gx Gy
x1 y1
...
xN yN

첫째 줄에 정수 세 개가 주어진다. $N$은 기둥의 개수이고 $1 \le N \le 8$이다. $(G_x, G_y)$는 목표 지점이다. 로봇은 중심이 $(0, 0)$인 상태에서 출발하고, 중심이 $(G_x, G_y)$에 닿으면 임무를 끝낸다. 출발 지점과 목표 지점은 서로 다르다.

이어지는 $N$개의 줄에 각각 정수 두 개가 주어진다. $(x_i, y_i)$는 $i$번째 기둥이 서 있는 위치다. 모든 좌표는 $-1000 \le G_x, G_y, x_i, y_i \le 1000$을 만족한다. 출발 지점과 목표 지점에서 거리 $100.01$ 안에는 기둥이 없다. $i \ne j$인 $i$번째 기둥과 $j$번째 기둥 사이의 거리 $d_{i,j}$는 $1 \le d_{i,j} < 199.99$ 또는 $200.01 < d_{i,j}$를 만족한다.

목표 지점까지 가는 최단 경로의 길이를 소수점 아래 다섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 목표 지점에 도달할 수 없으면 0.00000을 출력한다.