성소 점검

어떤 교단은 반지름이 1000인 원을 따라 성소를 세운다. 원의 둘레를 길이가 같은 호 $N$개로 나누고, 나눈 점에 1번부터 $N$번까지 차례로 번호를 붙인다. $N$이 12이면 시계 문자판의 눈금처럼 점 12개가 놓인다.

원마다 신성수가 하나 이상 정해져 있다. 신성수는 모두 $N$의 약수이면서 $N$보다 작다. 번호가 신성수 가운데 하나 이상의 배수인 점에는 성소가 하나씩 서 있다. $N$이 12이고 신성수가 2와 3이면 성소는 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12번 점에 있다.

점검하는 날에는 부지 전체를 닫고, 원의 중심에 있는 창고에서 작업자 $W$명이 동시에 출발한다. 작업자는 자기가 맡은 성소를 모두 돌아본 뒤 창고로 돌아온다. 이동은 직선으로만 하고 거리는 유클리드 거리로 잰다. 작업자마다 자기가 맡은 성소를 모두 방문하는 가장 짧은 경로를 택한다. 성소는 모두 적어도 한 명이 맡는다.

마지막 작업자가 창고로 돌아와야 부지를 다시 연다. 그래서 가장 멀리 걷는 작업자의 이동 거리가 가장 작아지도록 성소를 나눠야 한다. 그 최솟값을 구하라. $N$이 12, 신성수가 2와 3, 작업자가 3명이면 답은 약 3517.6이다.

입력은 데이터 세트 하나 이상으로 이루어진다. 각 데이터 세트는 한 줄에 양의 정수만 담는다. 처음 세 수는 작업자 수 $W$, 원을 나눈 호의 개수 $N$, 신성수의 개수 $D$이고, 그 뒤에 신성수 $D$개가 온다.

$W$는 성소의 총 개수 이하이고, $N \le 8600$, $D \le 6$이다. 신성수는 모두 $N$의 약수이면서 $N$보다 작다.

마지막 줄에는 0 하나만 있고, 입력이 끝났다는 뜻이다.

데이터 세트마다 한 줄씩, 성소를 가장 좋게 나눴을 때 한 작업자가 걸어야 하는 최대 거리를 출력한다. 소수점 아래 첫째 자리까지 반올림해서 적고, 그 자리가 0이어도 반드시 적는다.

정확한 최솟값과 0.005 이내로 차이 나는 값은 모두 같은 값으로 반올림되도록 데이터를 골랐다.

한 입력에 데이터 세트가 여러 개 들어오므로 알고리즘이 충분히 빨라야 한다.