격자점 감싸기

피터와 밥이 모눈종이 위에서 게임을 한다. 피터가 모눈종이의 격자점 몇 곳에 점을 찍으면, 밥은 그 점을 모두 감싸는 다각형을 그린다. 찍힌 점은 모두 다각형의 경계가 아니라 내부에 있어야 한다. 다각형의 모든 변은 격자칸의 변 또는 대각선 위에 놓이고, 둘레는 가능한 한 짧아야 한다. 이 다각형의 둘레를 구하라.

첫 줄에 피터가 찍은 점의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 100\,000$). 이어지는 $N$개의 줄에 점 하나의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 정수로 주어진다. 좌표의 절댓값은 $10^6$을 넘지 않는다. 같은 좌표의 점이 여러 번 나올 수 있다.

다각형의 둘레를 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다.