비행의 즐거움

제이컵은 무선 조종 비행기를 날린다. 오늘은 바람이 강해서 비행 계획을 미리 세워야 한다. 비행하는 동안 매 초의 바람을 알려주는 예보가 있다.

1초 동안 비행기의 대기속도는 길이가 $v_{max}$ 이하인 어떤 벡터든 될 수 있다. 어느 1초의 대기속도가 $(v_x, v_y)$이고 같은 초의 바람이 $(w_x, w_y)$이면, 비행기는 그 1초 동안 $(v_x + w_x, v_y + w_y)$만큼 이동한다.

제이컵의 연료는 정확히 $k$초 분량이다. 그 시간 안에 출발점 $S$에서 도착점 $F$까지 갈 수 있는지, 갈 수 있다면 매 초가 끝난 시점에 비행기가 어디에 있는지 알고자 한다.

첫째 줄에 출발점과 도착점의 좌표를 나타내는 정수 $S_x$, $S_y$, $F_x$, $F_y$가 주어진다 ($-10000 \le S_x, S_y, F_x, F_y \le 10000$).

둘째 줄에 바람 기록의 개수 $n$, 비행 시간(초) $k$, 최대 대기속도 $v_{max}$가 주어진다 ($1 \le n, k, v_{max} \le 10000$).

다음 $n$개 줄에는 각각 정수 $t_i$, $w_{x_i}$, $w_{y_i}$가 주어진다. 시각 $t_i$부터 바람은 매 초 $(w_{x_i}, w_{y_i})$만큼 분다 ($0 = t_1 < t_2 < \dots < t_n < k$, $\sqrt{w_{x_i}^2 + w_{y_i}^2} \le v_{max}$). 시각 $j$부터 $j + 1$까지의 1초 동안 부는 바람은 $t_i \le j$를 만족하는 마지막 기록의 벡터다.

$j$번째 초의 바람을 $w_j$, 전체 표류량을 $W = w_1 + w_2 + \dots + w_k$, 비행기가 스스로 메워야 하는 변위를 $D = F - S - W$라고 하자.

$D$의 길이가 $k \cdot v_{max}$보다 크면 한 줄에 No를 출력한다.

그렇지 않으면 첫째 줄에 Yes를 출력하고, 이어서 비행 계획을 $k$줄에 출력한다. 비행 내내 대기속도를 $D / k$로 일정하게 유지하는 계획을 출력한다. 이 계획에서 $i$번째 초가 끝난 시점의 위치는 다음과 같다.

$P_i = S + \sum_{j=1}^{i} w_j + \frac{i}{k} D$

$k$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $P_i$의 두 좌표를 공백으로 구분해 출력한다. 각 좌표는 소수점 아래 정확히 여섯 자리로 쓴다. 어떤 좌표가 $10^{-6}$의 배수 두 개의 정확히 중간에 놓이면 큰 쪽으로 올린다.

이 계획은 매 초 길이가 $|D| / k$인 대기속도를 쓰므로, 가능한 계획이 하나라도 있으면 이 계획도 속도 제한을 지킨다.