스피드 스킬

애나는 새 차를 사서 고속도로에 나가 보고 싶어 한다. 과속 딱지를 뗄 확률을 줄이려고 애나는 고속도로의 다른 차보다 지나치게 빠르게 달리지 않으려 한다. 그렇다고 다른 차가 아무리 느려도 자기가 너무 느리게 달리는 것은 싫다. 그래서 애나는 다음 전략을 세웠다. 어떤 차를 추월할 때마다 자기 속도를 원래 속도와 그 차의 속도의 평균으로 낮추고, 추월당할 때는 같은 방식으로 속도를 올린다.

이 전략을 실행하려고 애나는 1초에 4번 추월하거나 추월당하는 차를 확인하는 작은 장치를 만들었다. 장치는 확인할 때마다 애나의 현재 속도와 그 순간 애나가 추월 중인 차, 애나를 추월 중인 차의 속도를 모두 평균 내어 애나 차의 속도를 그 값으로 바꾼다. 평균은 정수로 내림한다. 예를 들어 어떤 4분의 1초 시점에 애나가 $60$으로 달리는데 $65$로 달리는 차에게 추월당하면서 동시에 $59$로 달리는 차를 추월하고 있다면, 애나 차의 속도는 $\lfloor (60 + 65 + 59) / 3 \rfloor = 61$로 바뀐다.

이 문제에서는 다른 차의 앞부분이 애나 차의 뒷부분과 앞부분 사이(양 끝 포함)에 있으면 애나가 그 차를 추월 중이거나 그 차에게 추월당하는 중이라고 본다. 모든 차의 길이는 같고 위치와 거리는 차 길이 단위로 재므로, 각 차의 길이는 $1$이다. 애나 차를 뺀 나머지 차는 모두 일정한 속도로 달린다. 애나 차의 속도 변화는 순간적으로 일어난다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에 음이 아닌 정수 네 개 $l$, $s$, $d$, $n$이 주어진다. $l$은 고속도로에서 애나의 현재 위치(차 길이 단위), $s$는 애나의 현재 속도(초당 차 길이), $d$는 고속도로 위 목적지의 위치이고 $l < d \le 100000000$이다. $n$은 도로 위에 있는 다른 차의 수이고, 이 차들은 모두 애나와 같은 방향으로 간다. $n$의 최댓값은 $100$이다.

이어지는 $n$개의 줄에 정수 쌍 $l_i$ $s_i$ $(1 \le i \le n)$가 주어진다. 각각 $i$번째 차의 위치와 속도이다. 모든 위치는 그 차의 앞부분을 가리키고 $100000000$ 이하이다. 입력에 나오는 위치와 속도는 모두 시각 $t = 0$의 값이고, $t = 0$은 애나의 장치가 처음 확인하는 시각이기도 하다.

$0$ 네 개로 이루어진 줄이 나오면 입력이 끝난다. 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스에서 애나가 목적지에 도달하는 것은 입력으로 보장된다.

각 테스트 케이스마다 애나가 목적지에 도달한 시각(초)과 그때의 속도(초당 차 길이)를 한 줄에 출력한다. 애나 차의 앞부분이 목적지에 닿는 순간 도달한 것으로 본다. 도달 시각이 정확히 4분의 1초 눈금에 걸리고 그 순간 애나가 다른 차를 추월 중이거나 추월당하는 중이라면, 그 순간 새로 계산한 평균 속도를 출력한다.

$k$번째 테스트 케이스의 출력 형식은 다음과 같다.

Case k: Anna reaches her destination at time T at a speed of S

$T$는 도달 시각을 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림한 값이고, 소수점 아래는 항상 네 자리로 채워 쓴다. $S$는 속도이며 정수로 출력한다.