행복한 소수

어떤 수의 각 자릿수를 제곱해 더하는 과정을 반복했을 때 1이 되면 그 수를 행복한 수라고 한다. 예를 들어 7은 49, 97, 130, 10, 1 순서로 바뀌므로 행복한 수다. 1에 닿지 못하는 수는 같은 값을 되풀이하는 순환에 빠진다. 행복한 수이면서 소수인 수를 행복한 소수라고 한다.

주어진 $M$이 행복한 소수인지 판별하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $P$가 주어진다. ($1 \le P \le 1000$)

다음 $P$개의 줄에 각각 테스트 케이스 번호와 정수 $M$이 공백 하나로 구분되어 주어진다. ($1 \le M \le 10000$) 테스트 케이스 번호는 입력에 적힌 값을 그대로 쓰며, 1부터 차례로 커진다는 보장은 없다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 입력으로 받은 테스트 케이스 번호, $M$, 그리고 $M$이 행복한 소수이면 YES, 아니면 NO를 공백 하나로 구분해 출력한다.