페리 수열의 합

양의 정수 $N$이 주어졌을 때, $0 < a \le b$와 $1 \le b \le N$을 만족하는 모든 기약분수 $a/b$와 $0/1$, $1/1$을 오름차순으로 나열한 수열을 $N$번째 페리 수열이라 한다.

예를 들어 6번째 페리 수열은 다음과 같다.

$0/1,\ 1/6,\ 1/5,\ 1/4,\ 1/3,\ 2/5,\ 1/2,\ 3/5,\ 2/3,\ 3/4,\ 4/5,\ 5/6,\ 1/1$

$N$번째 페리 수열의 분모만 앞에서부터 차례로 적으면 길이 $K$인 수열 $b_1, b_2, \dots, b_K$가 된다. 페리 수열의 합은 $i = 1$부터 $K-1$까지 $b_i / b_{i+1}$을 모두 더한 값이다.

$\sum_{i=1}^{K-1} \frac{b_i}{b_{i+1}}$

6번째 페리 수열의 합은 다음과 같이 계산된다.

$\frac{1}{6} + \frac{6}{5} + \frac{5}{4} + \frac{4}{3} + \frac{3}{5} + \frac{5}{2} + \frac{2}{5} + \frac{5}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{6}{1} = \frac{35}{2}$

자연수 $N$이 주어지면 $N$번째 페리 수열의 합을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $P$가 주어진다. ($1 \le P \le 10000$)

이어지는 $P$개의 줄에는 각각 테스트 케이스 번호 $T$와 문제에서 설명한 $N$이 공백 하나로 구분되어 주어진다. ($1 \le T \le 10000$, $2 \le N \le 10000$)

각 테스트 케이스마다 입력에 주어진 테스트 케이스 번호와 페리 수열의 합을 공백 하나로 구분해 한 줄에 출력한다. 번호는 입력에 적힌 값을 그대로 다시 쓰며, 줄 순서도 입력 순서를 따른다.

합은 항상 기약분수로 나타내고 분자/분모 형식으로 쓴다. 기약분수의 분모가 1이면 분자만 출력한다.

$N+1$번째 페리 수열은 $N$번째 페리 수열의 모든 분수를 그대로 담고 있고, 여기에 $N+1$과 서로소인 $N$ 이하의 자연수 개수만큼 분수가 더 들어간다.