다항식 그리기

그래핑 계산기는 학생이 손을 거의 대지 않아도 함수를 화면에 그려 준다. 이런 계산기의 프로세서는 느리기 때문에 그리는 과정을 최대한 아껴 써야 한다. 이 문제에서는 다항식을 빠르게 그리는 방법을 구현한다.

차수가 $n$인 다항식 $p(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0$을 정수점 $x = 0, 1, \dots, m-1$ 총 $m$개에서 그리려고 한다. 각 점마다 다항식을 그대로 계산하면 곱셈 $mn$번과 덧셈 $mn$번이 든다.

앞서 구한 값을 다시 쓰면 계산이 줄어든다. 예를 들어 $p(x) = a_1 x + a_0$이고 $p(i)$를 이미 구했다면 $p(i+1) = p(i) + a_1$이므로 다음 값마다 덧셈 한 번이면 된다.

일반적으로 초기화를 마치고 나면 덧셈 $n$번으로 $p(i)$에서 $p(i+1)$을 구할 수 있다. 상수 $C_0, C_1, \dots, C_n$을 알맞게 정하면 아래 의사코드가 $p(i)$를 만들어 낸다.

p(0) = C_0; t_1 = C_1; ... t_n = C_n;
for i from 1 to m-1 do
     p(i)    = p(i-1)  + t_1;
     t_1     = t_1     + t_2;
     t_2     = t_2     + t_3;
              :
              :
     t_(n-1) = t_(n-1) + t_n;
end

$p(x) = a_1 x + a_0$이면 $C_0 = a_0$, $C_1 = a_1$로 두면 된다.

$i = 0, \dots, m-1$인 모든 $i$에서 의사코드가 $p(i)$의 올바른 값을 내도록 하는 상수 $C_0, C_1, \dots, C_n$을 구하라.

입력은 한 줄이다. 첫 정수는 $n$이고 $1 \le n \le 6$이다. 이어서 정수 계수 $a_n, \dots, a_1, a_0$이 $n+1$개 주어진다. 모든 계수는 $|a_i| \le 50$을 만족하고 $a_n \neq 0$이다.

$C_0, C_1, \dots, C_n$을 공백 하나로 구분해 한 줄에 출력한다.