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가장 큰 조각

시간 제한2초메모리 제한256 MB

요약
고정된 각도만큼 회전하며 방사형으로 n번 자른 원에서 가장 큰 조각의 넓이를 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
정수론, 수학, 기하
정답자
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문제

큰 원형 피자 한 판을 나와 친구 n−1n-1명이 나눠 먹는다. 자르는 방법은 이렇다. 피자를 중심을 축으로 시계 방향으로 θ\theta만큼 돌린 다음, 중심에서 오른쪽으로 곧게 한 번 자른다. 같은 각도로 돌리고 오른쪽으로 자르는 동작을 모두 nn번 반복한다.

θ\theta를 잘 고르지 않으면 이 방법은 피자를 나누는 좋은 방법이 아니다. 어떤 조각은 다른 조각보다 크고, 자른 자리가 겹치면 조각이 nn개보다 적게 나오기도 한다. 공평한지는 신경 쓰지 않는다. 가장 큰 조각을 내가 가져가면 되니 그 조각의 넓이만 알면 된다.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 mm이 주어진다. (1≤m≤2001 \le m \le 200)

다음 mm개 줄에 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 피자의 반지름 rr(센티미터), 피자를 나눠 먹는 사람 수 nn, 회전 각도 θ\theta가 순서대로 주어진다. rr은 1≤r≤1001 \le r \le 100인 정수이고, nn은 1≤n≤1081 \le n \le 10^8인 정수이다. θ\theta는 도, 분, 초를 나타내는 정수 세 개로 주어진다. 도는 00 이상 359359 이하, 분과 초는 각각 00 이상 5959 이하이고, θ\theta는 00보다 크다.

출력

각 테스트 케이스마다 가장 큰 조각의 넓이를 제곱센티미터 단위로 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해서 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    4
    20 6 60 0 0
    20 6 59 59 59
    30 20 33 30 0
    40 200 120 0 0
    
    예상 출력
    209.439510
    209.444358
    263.108385
    1675.516082
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    10 1 90 0 0
    10 2 90 0 0
    10 3 90 0 0
    10 4 90 0 0
    10 5 90 0 0
    
    예상 출력
    314.159265
    235.619449
    157.079633
    78.539816
    78.539816