순환 노선 세기

루크는 여행지마다 그 도시의 대중교통을 타보는 것을 좋아한다. 그중에서도 한 역에서 출발해 다른 역을 적어도 하나 거친 뒤 출발한 역으로 돌아오는 순환 경로를 찾는 데 재미를 붙였다. 노선망마다 이런 순환 경로가 몇 개나 있는지 알고 싶어 한다.

루크가 세려는 것은 단순 순환이다. 단순 순환은 서로 다른 역의 나열 $t_1, t_2, \dots, t_j$ 로서, $1 \le i < j$ 인 모든 $i$ 에 대해 $t_i$ 에서 $t_{i+1}$ 로 바로 가는 연결이 있고, $t_j$ 에서 $t_1$ 로 바로 가는 연결도 있는 것을 말한다. 순환은 그 안의 어느 역에서든 시작해 적을 수 있으므로, 한 나열을 순환하듯 밀어서 얻은 나열은 모두 같은 단순 순환으로 본다. 반면 같은 역 집합을 다른 순서로 도는 두 단순 순환은 서로 다른 것으로 센다.

노선망에 서로 다른 단순 순환이 몇 개 있는지 세는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 노선망의 역 개수 $m$ 이 주어진다 ($3 \le m \le 9$). 역에는 $0$ 부터 $m-1$ 까지 번호가 붙어 있다.

둘째 줄에 연결의 개수 $n$ 이 주어진다 ($1 \le n \le m(m-1)$). 이어지는 $n$ 개 줄에 연결이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 두 정수 $s$ 와 $t$ 로 이루어지며 ($0 \le s < m$, $0 \le t < m$, $s \ne t$), 역 $s$ 에서 역 $t$ 로 가는 일방통행 연결이 있다는 뜻이다.

노선망에 있는 서로 다른 단순 순환의 개수를 출력한다.