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연속한 수의 합

시간 제한5초메모리 제한256 MB

요약
1e9 이하의 각 N을 두 개 이상 연속된 양의 정수의 합 중 항이 가장 적은 형태로 출력하고, 없으면 IMPOSSIBLE을 출력합니다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
수학, 정수론
정답자
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문제

연속한 두 개 이상의 양의 정수를 더해서 만들 수 있는 수가 있고, 그렇게 만들 수 없는 수도 있다.

정수 NN이 주어지면 NN을 연속한 두 개 이상의 양의 정수의 합으로 나타내라. 예를 들어 10=1+2+3+410 = 1 + 2 + 3 + 4이고, 24=7+8+924 = 7 + 8 + 9이다.

표현이 여러 개면 항의 개수가 가장 적은 표현을 출력한다. 항의 개수가 정해지면 첫 항도 하나로 정해지므로 가장 짧은 표현은 유일하다.

입력

첫 줄에 테스트케이스의 개수 TT (1≤T≤1001 \le T \le 100)가 주어진다.

이어지는 TT개의 줄에 각각 정수 NN (1≤N≤1091 \le N \le 10^9)이 주어진다.

출력

각 테스트케이스마다 한 줄씩 답을 출력한다. 가장 짧은 표현이 aa부터 bb까지의 합이면 모든 항을 다음 형식으로 이어 붙인다.

N = a + (a+1) + ... + b

등호와 더하기 기호의 양옆에는 공백을 하나씩 둔다. 표현이 존재하지 않으면 IMPOSSIBLE을 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    8
    10
    24
    
    예상 출력
    IMPOSSIBLE
    10 = 1 + 2 + 3 + 4
    24 = 7 + 8 + 9
    
  2. 예제 2

    입력
    7
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    예상 출력
    IMPOSSIBLE
    IMPOSSIBLE
    3 = 1 + 2
    IMPOSSIBLE
    5 = 2 + 3
    6 = 1 + 2 + 3
    7 = 3 + 4