마법의 숲

미르코는 나무가 아주 높고 빠르게 자라는 커다란 마법의 숲에 산다. 이 숲은 $N \times N$ 행렬로 나타낼 수 있고, 각 칸에는 나무가 한 그루씩 있다.

미르코는 마법의 숲에 있는 나무를 좋아한다. 여러 해 동안 나무를 관찰해서 나무마다 1년에 몇 미터씩 자라는지 재어 두었다. 나무는 끊임없이 자란다. 1년에 5미터 자라는 나무는 반년이면 2.5미터 자란다.

미르코는 나무 말고 마법의 숲에서 나는 버섯도 좋아한다. 가끔 수상한 색깔의 버섯을 먹으면 별난 질문을 떠올린다. 어제도 그랬다. 나무가 지금과 같은 속도로 계속 자란다고 할 때, 높이가 모두 같은 나무로 이루어진 연결된 그룹 중 가장 큰 것의 크기가 얼마인지 궁금해졌다.

미르코는 숲에 있는 모든 나무의 현재 높이를 재고 나서 답을 구해 달라고 부탁했다.

• 두 나무가 놓인 칸이 변을 공유하면 두 나무는 인접하다.
• 첫 번째 나무에서 두 번째 나무까지 인접한 나무를 차례로 지나는 경로가 있으면 두 나무는 이어져 있다.
• 그룹의 모든 나무 쌍이 그룹에 속한 나무만 지나는 경로로 이어져 있으면 그 그룹은 연결되어 있다.

첫째 줄에 정수 $N$ ($1 \le N \le 700$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 각각 정수가 $N$개씩 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 정수 $h_{ij}$ ($1 \le h_{ij} \le 10^6$)는 $i$행 $j$열에 있는 나무의 현재 높이이고, 단위는 미터다.

그 다음 $N$개 줄에도 각각 정수가 $N$개씩 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 정수 $v_{ij}$ ($1 \le v_{ij} \le 10^6$)는 $i$행 $j$열에 있는 나무가 1년에 자라는 길이이고, 단위는 미터다.

입력량이 매우 많으므로 빠른 입력 방법을 쓰는 것이 좋다.

높이가 모두 같은 나무로 이루어진 연결된 그룹 중 가장 큰 것의 나무 수를 한 줄에 출력한다.

높이를 비교하는 시점은 현재 이후의 실수 시점에서 자유롭게 고를 수 있다. 8개월, 곧 1년의 3분의 2가 지난 시점에 높이가 같아지는 일도 있다.