에너지 셀 격리

우주선 PacificNorthwestPassage에는 원자 에너지 셀이 3차원 격자로 놓여 있고, 그중 몇 개가 고장 났다는 보고가 들어왔다. 노심 용융을 막으려면 기관사가 고장 난 셀을 모두 가두는 격벽을 세워야 한다.

격벽은 셀과 셀 사이에만 끼울 수 있어서 언제나 축에 평행하고, 한 장이 정확히 두 셀을 갈라놓는다. 한 장을 세우는 데 1분이 걸린다. 격자 바깥의 빈 공간도 셀로 세므로 가장자리 셀과 바깥 공간 사이에도 격벽을 세운다.

가둔다는 것은 격벽이 닫힌 다면체를 이룬다는 뜻이다. 즉 셀 집합 $S$를 하나 고르면 $S$에 속한 셀과 속하지 않은 셀 사이에 놓인 면마다 격벽이 한 장씩 필요하다. $S$는 고장 난 셀을 모두 포함해야 하고, 정상 셀을 함께 가둬도 된다. $S$가 여러 덩어리로 나뉘어도 되고 볼록하지 않아도 된다.

고장 난 셀의 좌표가 주어질 때, 작업을 끝내는 데 걸리는 가장 짧은 시간을 분 단위로 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 100$). 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 고장 난 셀의 개수 $F$가 주어진다 ($1 \le F \le 100$). 이어지는 $F$개의 줄에는 각각 세 정수 $x_i$, $y_i$, $z_i$ ($0 \le x_i, y_i, z_i \le 9$)가 주어지고, 고장 난 셀의 위치를 뜻한다. 한 테스트 케이스 안에서 $(x_i, y_i, z_i)$는 모두 서로 다르다.

각 테스트 케이스마다 문제를 완전히 가두는 데 필요한 최소 시간을 분 단위로 한 줄에 출력한다.