재귀 함수 z

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요약

n/m에서 정의된 조각별 일차 점화식을 인자 수열을 따라가 순환 구간을 찾은 뒤 연립방정식을 정확히 풀어 계산합니다.

문제

$t = n/m$ 이라고 두고, 함수 $z$ 를 다음과 같이 정의한다.

z[t] = \begin{cases} \dfrac{a + (b + r t^2)\, z[-1 - 2t]}{r} & (t \le 0) \\ \dfrac{c + (d + r t^2)\, z[1 - 2t]}{r} & (t > 0) \end{cases}

정수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $n$ , $m$ , $r$ 가 주어지면 $z[n/m]$ 의 값을 구한다.

매개변수의 범위는 다음과 같다.

$1 \le n \le m \le 100$

$1 \le b \le r, \quad 1 \le d \le r, \quad 1 \le r \le 1000$

$1 \le a \le 1000, \quad 1 \le c \le 1000$

이 정의로 $z[n/m]$ 의 값은 항상 하나로 정해진다. 입력에 등장하는 모든 매개변수 집합은 $|z[n/m]| \le 10^4$ 을 만족한다.

첫째 줄에 값을 구해야 하는 함수의 개수가 주어진다. 이 개수는 1 이상 100 이하이다. 이어지는 각 줄에는 함수 하나의 정수 매개변수가 $n$ , $m$ , $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $r$ 순서로 공백을 두고 주어진다.

각 매개변수 집합마다 한 줄에 $z[n/m]$ 의 값을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다. 소수점 아래 여섯 자리는 값이 0이어도 모두 적는다. 반올림한 결과가 0이면 부호를 붙이지 않고 0.000000을 출력한다.

예제 1

입력

3
1 1 1 1 1 1 1
2 3 1 2 3 4 10
2 3 5 6 7 8 9

예상 출력

-1.000000
0.422581
4.111111