렌치 크기

피터는 공장에서 일한다. 나사와 너트, 볼트마다 맞는 렌치를 골라야 해서 렌치 크기 목록을 살펴본다. 렌치 크기는 미국 관용 단위계를 따라 13/16", 3/8"처럼 인치의 분수로 적는다. 같은 크기를 소수로도 적는다. 13/16"는 0.8125"다.

부품 자료표는 이 소수를 제각각 어림해서 근삿값만 적어 둔다. 어림하는 방식에 따라 13/16"가 0.812로도, 0.813으로도, 0.81로도 적힌다.

피터가 찾는 렌치의 크기는 A/B"이고 A는 양의 정수, B는 2의 거듭제곱이다. 자료표에 적힌 소수가 주어질 때 분모 B가 가능한 가장 작은 2의 거듭제곱이 되는 렌치 크기를 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다 (1 ≤ T ≤ 100).

다음 T개의 줄에는 자료표에 적힌 렌치 크기를 나타내는 소수가 한 줄에 하나씩 주어진다. 소수점 아래는 최대 여섯 자리다. 소수점이 없을 수도 있고 소수점 뒤에 숫자가 없을 수도 있으며 소수점 앞에 숫자가 없을 수도 있다. 입력값은 0보다 크다.

각 테스트 케이스마다 렌치 크기를 한 줄에 출력한다.

d를 그 줄의 소수점 아래에 적힌 자리 수라고 하자. 뒤에 붙은 0도 자리 수에 넣고, 소수점 아래에 숫자가 없으면 d는 0이다. B는 다음 조건을 만족하는 가장 작은 2의 거듭제곱이다. A/B의 정확한 소수 표현을 소수점 아래 d자리까지 올림, 버림, 반올림 중 한 가지 방식으로 처리한 값이 입력값과 같은 양의 정수 A가 존재한다.

A/B를 기약분수라고 하자. B가 1이면 A"를 출력한다. B가 1보다 크면 A를 B로 나눈 몫 q와 나머지 r로 대분수를 만들어, q가 0이면 r/B"를, q가 0보다 크면 q r/B"를 출력한다. 마지막 글자는 인치를 뜻하는 큰따옴표다.

렌치 크기는 10인치 이하이고, 조건을 만족하는 128 이하의 2의 거듭제곱이 항상 있다. 이렇게 정해지는 A와 B는 유일하다.