탱크차에 남은 휘발유

휘발유를 실어 나르는 철도 탱크차의 몸통은 원기둥 하나와 그 양쪽 끝에 붙은 구면 뚜껑 두 개로 이루어진다. 원기둥의 지름은 $d$, 길이는 $l$이고 구면 뚜껑의 반지름은 $r$이다 ($2r \ge d$). 열차 사고로 탱크차가 탈선해 땅 위에 기울어진 채 놓였고, 실려 있던 휘발유 가운데 일부가 흘러나왔다. 남은 양을 알아야 피해를 산정할 수 있다.

탱크차가 놓인 자세는 기울기 $t$로 측정한다. $t$는 원기둥의 왼쪽 끝에서 가장 낮은 점과 오른쪽 끝에서 가장 낮은 점의 높이 차다 ($0 \le t \le l$). 휘발유의 수위는 $h$로 측정한다. $h$는 원기둥 부분에서 가장 낮은 점부터 휘발유 표면까지의 높이 차다. 표면은 수평이고 항상 원기둥 부분을 지나므로 $0 \le h \le t + d\sqrt{1 - (t/l)^2}$이다.

탱크차에 남은 휘발유의 부피를 구하라.

첫 줄에 정수 다섯 개 $d$, $l$, $r$, $t$, $h$가 공백으로 구분되어 주어진다. 차례대로 원기둥 부분의 지름과 길이, 구면 뚜껑의 반지름, 기울기 측정값, 휘발유 수위 측정값이다. 모두 밀리미터 단위다 (1밀리미터 = $10^{-3}$미터). 다섯 수는 $d, l \ge 100$, $d, l, r \le 10000$을 만족하고, 문제에서 제시한 조건을 모두 만족한다.

남은 휘발유의 부피를 리터 단위로 소수점 아래 둘째 자리까지 출력한다 (1리터 = $10^{-3}$세제곱미터 = $10^6$세제곱밀리미터). 모든 입력에서 정확한 부피는 소수점 아래 둘째 자리 반올림 경계로부터 0.0005리터보다 멀리 떨어져 있다.