로봇 레이스

로봇 경기는 조직위원회가 미리 정해 둔 경로를 따라 진행한다. 모든 로봇은 경로의 첫 점에서 출발해 경로를 벗어나지 않고 따라가다가 마지막 점에서 멈춘다.

경로 위의 한 점에는 충전소가 있다. 로봇마다 충전소까지의 직선거리를 알려 주는 장치가 달려 있다. 이 장치는 경로를 따라 남은 거리를 알려 주지 않는다.

일부 로봇의 제어 소프트웨어에는 버그가 있다. 버그가 있는 로봇은 장치에 표시된 값을 경로를 따라 남은 거리로 해석하므로, 충전소에 도착할 때까지 그 값이 계속 줄어든다고 기대한다. 값이 커지는 순간 로봇은 충전하지 못한 채 충전소를 이미 지나쳤다고 판단하고 고장 난다.

시각 $t$에서 로봇의 위치를 $p(t)$라 하고, 두 점 $a$와 $b$ 사이의 직선거리를 $|ab|$라 하자. 경로 위의 어떤 점에 충전소를 두면 버그가 있는 로봇이 도중에 고장 나는 경우, 즉 $t_1 < t_2 < t_3$인 세 시각이 있어 로봇이 시각 $t_3$에 충전소에 있고

$|p(t_1)\,p(t_3)| < |p(t_2)\,p(t_3)|$

을 만족하는 경우, 그 경로를 불공정하다고 한다. 불공정하지 않은 경로는 공정하다. 조직위원회는 후보 경로 목록을 두고 그중 어느 것이 공정한지 알고 싶다. 주어진 경로마다 공정한지 판정하라.

입력에는 테스트 케이스가 여러 개 있다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 경로를 이루는 점의 개수 $n$ ($1 \le n \le 10\,000$)이 주어진다. 다음 $n$개의 줄에는 점의 좌표를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$ ($-10^6 \le x \le 10^6$, $-10^6 \le y \le 10^6$)가 주어진다. 이 중 $i$번째 줄이 경로의 $i$번째 점이다. 로봇은 첫 점에서 출발해 이웃한 두 점을 잇는 선분을 차례로 지나 마지막 점에서 멈춘다. 경로는 자기 자신과 만나지 않는다. 입력의 마지막 줄에는 0 하나만 주어지고, 이 줄은 테스트 케이스가 아니다.

테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다. 경로가 공정하면 Fair, 공정하지 않으면 Unfair를 출력한다.