당구

포켓이 없는 직사각형 당구대가 있다. 경기 면의 네 변은 모두 쿠션으로 막혀 있다.

초정밀 당구 로봇을 만들었다. 당구대에 공을 여러 개 올려놓으면 로봇이 그중 하나를 때린다. 맞은 공은 이동 거리의 합이 $10000$이 되는 순간 멈춘다.

공이 쿠션에 닿으면 거울에 반사되듯 진행 방향이 꺾인다. 모서리에 닿으면 들어온 길을 그대로 되돌아간다.

공의 반지름은 모두 $r$이다. 두 공은 중심 사이의 거리가 $2r$일 때 서로 부딪히고, 맞은 공은 중심과 쿠션 사이의 거리가 $r$일 때 쿠션에 반사된다. 나머지 공은 맞은 공이 닿을 때까지 처음 자리에 그대로 있다.

로봇이 때린 공에 가장 먼저 부딪히는 공이 무엇인지 예측하라.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 데이터 집합의 개수는 $100$개보다 적다. 각 데이터 집합의 형식은 다음과 같다.

n
w h r vx vy
x1 y1
...
xn yn

첫 줄에는 당구대 위에 놓인 공의 개수 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 11$). 다음 줄에는 정수 다섯 개 $w$, $h$, $r$, $v_x$, $v_y$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $w$와 $h$는 경기 면의 너비와 길이이고 ($4 \le w, h \le 1000$), $r$는 공의 반지름이다 ($1 \le r \le 100$). 로봇은 벡터 $(v_x, v_y)$ 방향으로 공을 때린다 ($-10000 \le v_x, v_y \le 10000$, $(v_x, v_y) \ne (0, 0)$).

이어지는 $n$개의 줄에는 공의 위치가 주어진다. 각 줄은 공백 하나로 구분된 정수 두 개로 이루어지고, $(x_i, y_i)$는 처음 상태에서 $i$번째 공의 중심 좌표다 ($r < x_i < w - r$, $r < y_i < h - r$). $(0, 0)$은 경기 면의 북서쪽 꼭짓점, $(w, h)$는 남동쪽 꼭짓점이다. 처음 상태에서 공끼리 닿아 있거나 공이 쿠션에 닿아 있는 경우는 없다.

로봇은 항상 목록의 첫 번째 공을 때린다. 주어지는 값에 오차는 없다.

입력의 끝은 $0$ 하나만 있는 줄로 나타낸다.

각 데이터 집합마다 로봇이 때린 공에 가장 먼저 부딪히는 공의 번호를 한 줄에 하나씩 출력한다. 번호는 입력에 주어진 순서대로 $1$부터 세고, 로봇이 때린 공이 $1$번이다. 맞은 공이 멈출 때까지 어떤 공에도 부딪히지 않으면 -1을 출력한다.

두 개 이상의 공이 맞은 공과 동시에 가장 먼저 부딪히는 경우는 없다. 또한 $r$를 $10^{-9}$보다 작은 값만큼 바꾸어도 가장 먼저 부딪히는 공과 부딪히는 방식은 달라지지 않는다.