1의 개수 세기

$b_i(x)$를 $x$의 아래에서 $i$번째 비트, 곧 $x$를 2진법으로 나타냈을 때 아래에서 $i$번째 자리의 수라고 하자 ($i \ge 1$). 예를 들어 $6 = (110)_2$이므로 $b_1(6) = 0$, $b_2(6) = 1$, $b_3(6) = 1$이고, $i \ge 4$인 모든 $i$에 대해 $b_i(6) = 0$이다.

정수 $A$와 $B$는 $1 \le A \le B \le 10^{18}$을 만족한다. $k_i$는 $A \le x \le B$이면서 $b_i(x) = 1$인 정수 $x$의 개수다.

$\{k_i\}$가 주어질 때 $A$와 $B$를 알아내는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 데이터 집합의 개수는 100,000을 넘지 않는다. 각 데이터 집합의 형식은 다음과 같다.

n
k1
k2
...
kn

각 데이터 집합의 첫 줄에는 정수 $n$ ($1 \le n \le 64$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 $k_i$ ($0 \le k_i \le 2^{63} - 1$)가 주어진다. $i > n$인 모든 $i$에 대해 $k_i = 0$이다.

입력의 마지막 줄에는 $n = 0$이 주어진다. 이 줄에 대해서는 아무것도 출력하지 않는다.

각 데이터 집합마다 한 줄씩 출력한다.

• $A$와 $B$가 하나로 정해지면 $A$와 $B$를 공백 하나로 구분해 출력한다.
• 조건을 만족하는 $(A, B)$가 둘 이상이면 Many를 따옴표 없이 출력한다.
• 조건을 만족하는 $(A, B)$가 하나도 없으면 None을 따옴표 없이 출력한다.