벤 다이어그램

앨리스는 과외 교사다. 수업 자료를 만드는 일도 앨리스의 몫이라, 지금은 두 집합 $A$와 $B$의 벤 다이어그램을 그리고 있다.

벤 다이어그램은 집합 사이의 관계를 나타내는 그림이다. $A$와 $B$의 벤 다이어그램에서 바깥쪽 직사각형은 전체집합 $U$를 나타내고, 그 안의 두 원은 각각 $A$와 $B$를 나타낸다. 두 원이 겹치는 부분은 교집합 $A \cap B$에 대응한다.

앨리스는 그림이 수치까지 담기를 바란다. 그래서 각 영역의 넓이가 그 영역이 나타내는 집합의 원소 개수와 같아야 한다는 조건을 걸었다. 한 원의 넓이는 $|A|$, 다른 원의 넓이는 $|B|$, 두 원이 겹치는 부분의 넓이는 $|A \cap B|$여야 한다. $|X|$는 집합 $X$의 원소 개수다.

직사각형은 이미 그려져 있고, 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(0, 0)$, 오른쪽 위 꼭짓점이 $(U_W, U_H)$다. 두 원은 모두 이 직사각형 안에 들어가야 한다. 각 원의 중심과 반지름을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 데이터 집합의 개수는 $300$개 이하다. 각 데이터 집합은 정수 다섯 개가 놓인 한 줄이다.

UW UH |A| |B| |A∩B|

$U_W$와 $U_H$ ($1 \le U_W, U_H \le 100$)는 전체집합 $U$를 나타내는 직사각형의 가로 길이와 세로 길이다. $|A|$, $|B|$, $|A \cap B|$ ($1 \le |A|, |B| \le 10000$, $0 \le |A \cap B| \le \min(|A|, |B|)$)는 각각 $A$, $B$, $A \cap B$의 원소 개수다. 마지막 줄에는 $0$ 다섯 개가 놓이며, 이 줄은 데이터 집합이 아니다.

$U_W$와 $U_H$가 $0.01$ 이내로 달라져도 두 원을 그릴 수 있는지 여부는 바뀌지 않는다.

각 데이터 집합마다 한 줄을 출력한다. 앨리스의 조건을 만족하는 배치는 여러 가지가 있으므로, 다음 규칙이 정하는 배치 하나를 출력한다.

반지름은 넓이 조건에서 바로 정해진다. $R_A = \sqrt{|A| / \pi}$, $R_B = \sqrt{|B| / \pi}$.

$d$를 겹치는 부분의 넓이가 $|A \cap B|$가 되는 두 중심 사이의 거리 중 가장 작은 값이라고 하자. $|A \cap B| = 0$이면 $d = R_A + R_B$다. $|A \cap B| = \min(|A|, |B|)$이면 $d = 0$이다. 그 밖의 경우에는 $|R_A - R_B| < d < R_A + R_B$인 $d$가 정확히 하나 있다.

다음 두 조건이 모두 성립할 때에만 두 원을 그릴 수 있다.

• $2\max(R_A, R_B) \le \min(U_W, U_H)$
• $d \le D$. 여기서 $D = \sqrt{(U_W - R_A - R_B)^2 + (U_H - R_A - R_B)^2}$

둘 중 하나라도 성립하지 않으면 impossible을 출력한다.

성립하면 $s = d / D$로 두고, $D = 0$인 경우에는 $s = 0$으로 둔다. 그리고 다음 여섯 값을

• $X_A = U_W/2 - s (U_W/2 - R_A)$
• $Y_A = U_H/2 - s (U_H/2 - R_A)$
• $R_A$
• $X_B = U_W/2 + s (U_W/2 - R_B)$
• $Y_B = U_H/2 + s (U_H/2 - R_B)$
• $R_B$

이 순서대로 한 줄에, 공백 하나로 구분해, 소수점 아래 아홉 자리까지 출력한다. 말로 옮기면 원 $A$의 중심은 직사각형의 중심에서 점 $(R_A, R_A)$로 향하는 선분 위에, 원 $B$의 중심은 직사각형의 중심에서 점 $(U_W - R_B, U_H - R_B)$로 향하는 선분 위에 있고, 두 중심 모두 자기 선분에서 같은 비율 $s$만큼 나아간 지점에 놓인다.