열쇠고리 돌리기

경기가 나빠져 온 나라가 위기를 겪고 많은 사람이 일자리를 잃었다. 그래도 시시포스는 새 일자리를 구했다. 다음 주 월요일부터 호텔에서 열쇠공 조수로 일한다. 먼저 수석 열쇠공에게 자기 솜씨를 보여야 한다.

수석 열쇠공은 큰 둥근 고리에 꿴 열쇠 $N$ 개를 시시포스에게 건네고, 눈을 가린 뒤 넓은 방으로 데려갔다. 방에는 1번부터 $N$ 번까지 번호가 붙은 잠긴 문 $N$ 개가 있다. 고리에 걸린 열쇠는 각각 정확히 문 하나를 연다.

시시포스가 할 일은 문마다 한 번씩 열고 다시 잠그는 것이다. 그는 방향을 바꾸지 않고 벽을 따라 걸어가다가 문 앞에 선다. 문 앞에 서면 고리에서 가장 왼쪽에 있는 열쇠를 자물쇠에 넣어 본다. 그 열쇠로 문이 열리지 않으면 열쇠를 고리의 오른쪽 끝으로 옮기고, 맞는 열쇠를 찾을 때까지 같은 과정을 되풀이한다. 문을 연 열쇠는 가장 왼쪽에 그대로 남는다. 시시포스가 처음 연 문을 1번, 그다음 문을 2번, 그다음 문을 3번이라고 부른다.

시시포스가 모르는 사실이 하나 있다. 수석 열쇠공은 그의 인내력을 시험하려고 원형 방으로 데려갔다. 그래서 시시포스는 마지막 문을 열고 잠근 다음 다시 1번 문으로 돌아가 같은 일을 이어 간다. 성실하고 끈기 있는 시시포스는 한마디도 없이 몇 시간이나 이 일을 계속했다. $K$ 번째로 문을 열고 잠근 뒤에야 그가 입을 열었다. "지금까지 자물쇠에 틀린 열쇠를 몇 번 넣었는지 알고 싶다!" 그 답을 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$ 과 $K$ 가 주어진다. ($1 \le N \le 100000$, $1 \le K \le 1000000000$)

다음 $N$ 개의 줄 중 $i$ 번째 줄에는 정수 $v_i$ 가 주어진다. ($1 \le v_i \le N$) 이는 고리에서 왼쪽으로부터 $i$ 번째 열쇠가 $v_i$ 번 문을 연다는 뜻이다. 서로 다른 열쇠는 서로 다른 문을 열므로 $v_1, v_2, \dots, v_N$ 은 1부터 $N$ 까지의 순열이다.

첫째 줄에 시시포스의 질문에 대한 답을 출력한다. 즉, $K$ 번째로 문을 열고 잠글 때까지 자물쇠에 틀린 열쇠를 넣은 횟수를 출력한다.

$N = 4$, $K = 6$ 이고 열쇠가 왼쪽부터 4, 2, 1, 3 인 경우를 보자. 문을 열기 직전 고리의 상태와 그 문에서 나온 틀린 시도 횟수는 다음과 같다.

• 첫 번째 (1번 문): 4 2 1 3, 틀린 시도 2번
• 두 번째 (2번 문): 1 3 4 2, 틀린 시도 3번
• 세 번째 (3번 문): 2 1 3 4, 틀린 시도 2번
• 네 번째 (4번 문): 3 4 2 1, 틀린 시도 1번
• 다섯 번째 (1번 문): 4 2 1 3, 틀린 시도 2번
• 여섯 번째 (2번 문): 1 3 4 2, 틀린 시도 3번

틀린 시도를 모두 더하면 13번이다.