최대 주가 하락폭

파티마 시나라는 애멀거메이티드 아티초크(AA)의 분석가다. AA도 다른 회사처럼 좋은 시절과 나쁜 시절을 겪었다. 파티마는 AA 주가의 추세를 분석하면서 주어진 기간 안에서 주가가 가장 크게 떨어진 폭을 알고 싶어 한다. 예를 들어 어떤 기간의 주가가 차례로 19, 12, 13, 11, 20, 14였다면 최대 하락폭은 첫 번째 가격에서 네 번째 가격까지의 8이다. 마지막 가격이 14가 아니라 10이었다면 최대 하락폭은 마지막 두 가격 사이의 10이 된다.

파티마는 이전 분석에서 어떤 기간의 주가든 다음 식으로 충분히 정확하게 모형화할 수 있다는 사실을 알아냈다.

$\mathrm{price}(k) = p \cdot (\sin(ak+b) + \cos(ck+d) + 2)$

여기서 $p$, $a$, $b$, $c$, $d$는 상수이고, 사인과 코사인의 각은 라디안이다. $k$는 정수 값만 생각한다. $i < j$인 두 가격 $\mathrm{price}(i)$와 $\mathrm{price}(j)$의 하락폭은 $\mathrm{price}(i) - \mathrm{price}(j)$다. 가격 수열에서 최대 하락폭을 구하라.

위 그림은 첫 번째 예제의 가격 함수를 나타낸다. 최대 하락폭은 네 번째 가격에서 일곱 번째 가격까지다.

첫 줄에 여섯 정수 $p$, $a$, $b$, $c$, $d$, $n$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le p \le 1000$, $0 \le a, b, c, d \le 1000$, $1 \le n \le 10^6$)

앞의 다섯 정수는 가격 함수의 상수다. 살펴볼 가격은 $\mathrm{price}(1)$, $\mathrm{price}(2)$, $\ldots$, $\mathrm{price}(n)$이다.

주가의 최대 하락폭을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄로 출력한다. 주가가 한 번도 떨어지지 않으면 0.000000을 출력한다.