소행성

2115년이다. 10년 전에 소행성 통신부가 소행성 중계망을 세웠다. 중계망은 잘 돌아가지만 문제가 하나 있다. 소행성이 너무 많다. 작은 소행성은 중계국이 보내는 신호를 방해하고, 중계국 사이를 오가는 정비선에도 위험하다. 이 작은 소행성을 파괴해야 한다. 행성간 재난 방지 연합(ICPC)이 위험한 소행성 제거를 맡아 솜씨 좋은 조종사 팀을 고용했다. 한두오는 그 팀의 팀장이다. 한두오는 미사일을 싣고 소행성대를 날며 ICPC가 골칫거리로 지목한 소행성을 폭파한다.

ICPC는 예산이 빠듯하다. 팀이 가진 미사일이 원하는 만큼 많지 않아서 성가신 소행성을 전부 폭파하지는 못한다. 하지만 소행성은 작고 미사일은 강력하다. 두 소행성이 서로 가깝고 알맞게 놓여 있으면 미사일 하나로 둘을 함께 없앨 수 있다.

한두오의 화면에서 각 소행성은 회전하지 않는 평면 볼록 다각형으로 보이고, 일정한 속도로 움직인다. 두 소행성을 쏘기에 가장 좋은 순간은 두 다각형이 공유하는 넓이가 최대가 되는 때다.

위 그림은 첫 번째 예제와 같다. 두 소행성과 1초 간격으로 찍은 이후 위치를 보여 준다. 두 소행성은 3초 뒤부터 서로 닿기 시작하고, 겹치는 넓이는 4초와 5초 사이에서 최대가 된다.

한두오는 비행학교에서 프로그래밍 수업을 거의 자면서 보냈다. 그 순간을 계산하는 일은 당신 몫이다.

입력은 소행성 두 개를 설명한다. 각 소행성은 다음 형식으로 주어진다.

n x1 y1 x2 y2 ... xn yn vx vy

$n$ ($3 \le n \le 10$)은 꼭짓점 개수, $(x_i, y_i)$ ($-10000 \le x_i, y_i \le 10000$)는 한두오의 화면에서 시계 방향으로 나열한 꼭짓점 좌표, $v_x, v_y$ ($-100 \le v_x, v_y \le 100$)는 초당 이동 속도의 $x$ 성분과 $y$ 성분이다. 좌표는 시각 $t = 0$에서의 위치이고, 이때 두 다각형은 겹치지도 닿지도 않는다. 소행성의 변은 길이가 500을 넘지 않는다. 입력의 모든 수는 정수다.

양수인 시각만 생각한다.

두 다각형이 공유하는 넓이가 최대가 되는 시각을 초 단위로, 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림해 출력한다. 예를 들면 4.194처럼 쓴다. 그런 시각이 여러 개면 가장 이른 시각을 출력한다. 두 다각형이 한 번도 겹치지 않지만 서로 닿는다면, 넓이가 0인 교차로 보고 처음 닿는 시각을 출력한다. 겹치지도 닿지도 않으면 never를 출력한다.