쇠막대기

여러 개의 쇠막대기를 레이저로 자른다. 쇠막대기를 아래에서 위로 겹쳐 놓고, 위에서 수직으로 레이저를 발사해 한 번에 자른다. 쇠막대기와 레이저의 배치는 다음 조건을 만족한다.

• 쇠막대기는 자신보다 긴 쇠막대기 위에만 놓인다.
• 쇠막대기를 다른 쇠막대기 위에 놓을 때는 완전히 안쪽에 들어가도록 놓되, 끝점은 겹치지 않게 놓는다.
• 각 쇠막대기를 자르는 레이저가 적어도 하나 있다.
• 레이저는 어떤 쇠막대기의 끝점과도 겹치지 않는다.

아래 그림은 조건을 만족하는 배치의 예다. 수평으로 그린 굵은 실선은 쇠막대기, 점은 레이저의 위치, 수직 점선 화살표는 레이저의 발사 방향이다.

이런 배치는 괄호를 써서 왼쪽부터 순서대로 적을 수 있다.

1. 레이저는 여는 괄호와 닫는 괄호가 바로 붙은 쌍 () 로 적는다. 반대로 () 는 반드시 레이저를 뜻한다.
2. 쇠막대기의 왼쪽 끝은 여는 괄호 ( 로, 오른쪽 끝은 닫는 괄호 ) 로 적는다.

그림에 해당하는 괄호 표현은 그림 위에 적혀 있다.

쇠막대기는 레이저가 지나간 자리에서 끊겨 여러 조각이 된다. 위 예에서 가장 위에 있는 두 쇠막대기는 각각 3조각과 2조각이 되고, 나머지도 같은 방식으로 세면 전체 쇠막대기는 모두 17조각이 된다.

배치를 나타내는 괄호 표현이 주어지면 잘린 조각의 총 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

쇠막대기와 레이저의 배치를 나타내는 괄호 표현이 공백 없이 한 줄로 주어진다. 괄호 문자의 개수는 최대 100,000이다.

잘린 조각의 총 개수를 한 줄에 출력한다.