케이크 모서리 다듬기

소피는 케이크를 구워 친구에게 나눠 주기를 좋아한다. 가장 친한 친구 베아의 결혼식을 위해 구할 수 있는 최고의 재료만 써서 아주 특별한 케이크를 구웠고, 그 위에 예비 부부의 사진을 올렸다. 더 특별하게 만들려고 케이크를 원형이나 사각형이 아니라 직접 정한 볼록한 모양으로 잘라냈다. 소피는 이 케이크를 전문 배송업체에 맡겨 파티 장소로 보내기로 했다. 그런데 케이크가 기본 케이크 포장이 허용하는 무게보다 조금 무거웠고 초과 요금이 너무 비쌌다. 그래서 소피는 케이크의 일부를 잘라내 무게를 줄이기로 했다.

소피는 다음과 같이 자른다. 먼저 실수 $s \ge 2$를 하나 고른다. 각 꼭짓점마다 그 꼭짓점에 맞닿은 두 변 위에, 꼭짓점에서 재어 변 길이의 $1/s$이 되는 지점을 표시한다. 그다음 그 꼭짓점의 두 표시점을 직선으로 이어 자르고 꼭짓점을 떼어낸다. 이 작업을 모든 꼭짓점에서 한 번씩 한다.

위 그림은 처음 두 예제 입력을 나타낸다.

무게는 케이크의 넓이에 고르게 분포한다고 가정한다. 소피는 필요한 것보다 더 많이 자르고 싶지 않다. $s$를 어떻게 골라야 하는지 구하여라.

첫째 줄에 실수 $a$와 정수 $N$이 주어진다. $a$는 배송업체가 허용하는 무게의 비율이고, $N$은 케이크의 꼭짓점 개수다 ($0.25 \le a < 1$, $3 \le N \le 100$). $a$는 소수점 아래 최대 7자리까지 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 케이크의 꼭짓점 좌표 $x_i$와 $y_i$가 정수로 한 줄에 하나씩 주어진다 ($0 \le x_i, y_i \le 10^8$). 꼭짓점은 강볼록 다각형을 이루는 순서대로 주어지며, 시계 방향일 수도 있고 반시계 방향일 수도 있다.

$2 \le s \le 1000$인 $s$로 잘라 남은 케이크의 무게 비율을 정확히 $a$로 맞추는 것이 항상 가능하다.

남은 케이크의 무게가 원래 무게의 $a$배 이하가 되는 가장 큰 $s$를 한 줄에 출력한다. 값은 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해, 소수점 아래 여섯 자리를 빠짐없이 적는다.