일도양단!

맛있는 젤리가 있다. 이 젤리는 자르기 좋도록 부피가 1인 정육면체 칸으로 나뉘어 있고, 가로 $R$칸, 세로 $C$칸, 높이 $H$칸이다. 젤리 안에는 건포도가 $N$개 들어 있다. 건포도가 여러 칸에 걸쳐 있는 경우는 없고, 한 칸에 건포도가 두 개 이상 있는 경우도 없다. 그래서 젤리를 삼차원 배열로 보면 건포도의 위치를 세 정수 $(r, c, h)$로 나타낼 수 있다. 아래 그림을 참고하라.

토깽이는 젤리를 정확히 $N$개의 조각으로 나누려고 하는데, 각 조각에는 건포도가 정확히 하나씩 들어 있어야 한다. 자를 때는 칸 경계에 정확히 맞춰 조각 하나를 끝까지 잘라 직육면체 두 개로 나누어야 하고, 자르다가 중간에 멈출 수는 없다. 토깽이는 이렇게 나온 $N$개의 조각 중에서 부피가 가장 작은 조각의 부피를 최대한 크게 만들고 싶어 한다. 토깽이를 도와 젤리를 잘라 주자.

첫째 줄에 젤리의 크기 $R$, $C$, $H$와 건포도의 개수 $N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le R, C, H \le 7$, $1 \le N \le \min(R \times C \times H, 77)$)

다음 $N$개의 줄에는 각 건포도의 위치를 나타내는 세 정수 $r$, $c$, $h$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le r \le R$, $1 \le c \le C$, $1 \le h \le H$) 두 건포도의 위치가 같은 경우는 없다.

각 조각에 건포도가 하나씩 들어가도록 젤리를 정확히 $N$개로 나눌 때, 부피가 가장 작은 조각의 부피를 최대로 만든 값을 출력한다.

예제 입력의 젤리를 위에서 내려다본 모습이다. 아무리 잘 잘라도 세 조각의 부피는 2, 3, 4가 된다.