N-orthotope

축에 평행한 N-orthotope는 다음과 같은 형태로 나타나는 N차원 점의 집합이다.

$[s_1, e_1] \times [s_2, e_2] \times \cdots \times [s_N, e_N] \quad (s_i < e_i)$

즉 각 좌표 $x_i$가 $s_i \le x_i \le e_i$를 만족하는 점 $(x_1, x_2, \ldots, x_N)$을 모두 모은 집합이다.

• $N = 0$이면 0차원의 점으로 정의한다.
• $N = 1$이면 1차원 위의 선분이다.
• $N = 2$이면 2차원에서 축에 평행한 직사각형 영역이다.
• $N = 3$이면 3차원에서 축에 평행한 직육면체 영역이다.

조금 더 일반화해서 $s_i \le e_i$까지 허용한 곱집합

$[s_1, e_1] \times [s_2, e_2] \times \cdots \times [s_K, e_K] \quad (s_i \le e_i)$

을 생각하자. 여기서 $s_i < e_i$인 $i$가 정확히 $N$개라면 이 점의 집합은 축에 평행한 N-orthotope가 된다. 앞으로 '평행한'은 생략하지만, 뒤에 나오는 orthotope도 모두 축에 평행한 orthotope이다.

어떤 $N$에 대해 두 N-orthotope가 주어진다. 두 영역에 동시에 속하는 점이 있다면 그 점의 집합은 M-orthotope가 된다. 이때 $M$을 구하는 프로그램을 작성하라. 2-orthotope의 경우 아래 네 가지가 있다.

• A는 공통 영역이 다시 2-orthotope가 되는 경우이다.
• B는 공통 영역이 1-orthotope, 즉 선분이 되는 경우이다.
• C는 공통 영역이 0-orthotope, 즉 점이 되는 경우이다.
• D는 공통 영역이 없는 경우이다. 이때는 -1을 출력한다.

첫째 줄에 자연수 $N$이 주어진다.

둘째 줄에 첫 번째 영역의 $s_1, e_1, s_2, e_2, \ldots, s_N, e_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

셋째 줄에 두 번째 영역의 $s_1, e_1, s_2, e_2, \ldots, s_N, e_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

주어지는 수는 모두 절댓값이 11 이하인 정수이고, 각 $i$에 대해 $s_i < e_i$이다.

$1 \le N \le 11$이다.

첫째 줄에 두 영역의 공통 영역이 M-orthotope이면 $M$을 출력한다. 공통 영역이 없으면 -1을 출력한다.