선물상자

국제 대회 개막식이 거의 끝나간다. 개막식 동안 각 팀은 주최측에서 준비한 선물상자를 하나씩 받기로 되어 있었다. 그런데 자원봉사자가 모두 개막식에 정신이 팔린 나머지 선물을 까맣게 잊었다. 선물을 기억하는 사람은 아만 한 명뿐이다. 아만은 열정적인 자원봉사자이고, 대회가 완벽하게 진행되기를 바라는 마음으로 모든 선물을 최소 시간에 전달하려고 한다.

개막식장은 크기가 같은 $L$개의 구역으로 나뉜 원 모양이다. 구역에는 $0$번부터 $L-1$번까지 차례로 번호가 붙어 있다. 즉 $0 \le i \le L-2$인 $i$에 대해 구역 $i$와 구역 $i+1$은 인접하고, 구역 $0$과 구역 $L-1$도 인접하다. 개막식에 온 팀은 모두 $N$개다. 각 팀은 구역 하나에 앉아 있다. 한 구역에 여러 팀이 앉아 있을 수도 있고, 한 팀도 없을 수도 있다.

선물은 모두 같은 종류이고 전부 $N$개다. 처음에 아만과 선물 $N$개는 모두 구역 $0$에 있다. 아만은 각 팀에 선물을 하나씩 주어야 하고, 다 나눠준 다음에는 구역 $0$으로 돌아와야 한다. 구역 $0$에도 팀이 앉아 있을 수 있다.

아만이 한 번에 들 수 있는 선물은 최대 $K$개다. 선물은 구역 $0$에서만 집을 수 있고, 집는 데는 시간이 들지 않는다. 아만은 선물을 팀에 건넬 때까지 계속 들고 다닌다. 선물을 하나 이상 들고 있는 아만이 아직 선물을 받지 못한 팀이 있는 구역에 도착하면, 그 팀에 선물을 줄 수 있다. 주는 데도 시간이 들지 않는다. 시간이 드는 것은 이동뿐이다. 아만은 원형인 식장을 두 방향 모두로 움직일 수 있다. 인접한 두 구역 사이를 옮기는 데는 시계 방향이든 반시계 방향이든 정확히 1초가 걸리며, 들고 있는 선물의 개수는 이동 시간에 영향을 주지 않는다.

아만이 선물을 모두 전달하고 구역 $0$으로 돌아오는 데 필요한 최소 시간을 초 단위로 구하시오.

$N = 3$, $K = 2$, $L = 8$이고 팀이 구역 1, 2, 5에 앉아 있는 경우를 보자.

위 그림은 최적해 하나를 나타낸다. 아만은 선물 두 개를 들고 출발해서 구역 2의 팀과 구역 5의 팀에 하나씩 주고, 같은 방향으로 계속 걸어 구역 $0$으로 돌아온다. 여기까지 8초가 걸린다. 이어서 남은 선물 하나를 구역 1의 팀에 주고 구역 $0$으로 돌아오는 데 2초가 더 걸린다. 따라서 전체 시간은 10초다.

첫째 줄에 팀의 수 $N$, 아만이 한 번에 들 수 있는 선물의 최대 개수 $K$, 구역의 수 $L$이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 각 팀이 앉아 있는 구역의 번호 $p_0, p_1, \dots, p_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다. 이 번호는 감소하지 않는 순서로 주어진다.

아만이 선물을 모두 전달하고 구역 $0$으로 돌아오는 데 걸리는 최소 시간을 초 단위로 첫째 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le K \le N$
• $1 \le L \le 10^9$
• $0 \le p_0 \le p_1 \le \dots \le p_{N-1} \le L-1$