외판원 순회 2

시간 제한2초메모리 제한256 MB

요약

주어진 비용 행렬에서 한 도시를 출발해 모든 도시를 한 번씩만 거쳐 출발 도시로 돌아오는 가장 싼 일주 비용을 구합니다.

난이도: 보통10점 중 5점
유형: 동적 계획법, 비트 연산, 그래프
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman Problem, 줄여서 TSP라고 부른다. computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이고, 변종도 여러 가지가 있다. 여기서는 가장 일반적인 형태를 다룬다.

1번부터 $N$ 번까지 번호가 매겨진 도시가 있고, 도시 사이에는 길이 있다. 길이 없는 경우도 있다. 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 $N$ 개의 도시를 모두 거친 뒤 출발한 도시로 돌아오는 순회 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. 맨 마지막에 출발한 도시로 돌아오는 것만 예외다. 이런 경로는 여러 가지가 있는데, 그중 비용이 가장 적게 드는 계획을 세우고자 한다.

도시 사이를 이동하는 비용은 행렬 $W$ 로 주어진다. $W[i][j]$ 는 도시 $i$ 에서 도시 $j$ 로 가는 데 드는 비용이다. 비용은 대칭이 아니다. 즉, $W[i][j]$ 는 $W[j][i]$ 와 다를 수 있다. 모든 이동 비용은 양의 정수이고, $W[i][i]$ 는 항상 0이다. 도시 $i$ 에서 도시 $j$ 로 갈 수 없는 경우도 있으며, 그때는 $W[i][j] = 0$ 으로 나타낸다.

$N$ 과 비용 행렬이 주어졌을 때, 외판원이 순회하는 데 드는 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 $N$ 이 주어진다. ( $2 \le N \le 10$ ) 다음 $N$ 개의 줄에 비용 행렬이 한 줄에 $N$ 개씩 주어진다. 각 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이고, 갈 수 없는 경우에는 0이 주어진다. $W[i][j]$ 는 도시 $i$ 에서 도시 $j$ 로 가는 비용이다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제5

예제 1

입력

예상 출력

예제 2
입력
```
2
0 1
1 0
```
예상 출력
```
2
```
예제 3
입력
```
2
0 1000000
1000000 0
```
예상 출력
```
2000000
```
예제 4
입력
```
3
0 1 100
100 0 1
1 100 0
```
예상 출력
```
3
```
예제 5
입력
```
3
0 4 0
0 0 5
6 0 0
```
예상 출력
```
15
```