외판원 순회 2

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman Problem, 줄여서 TSP라고 부른다. computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이고, 변종도 여러 가지가 있다. 여기서는 가장 일반적인 형태를 다룬다.

1번부터 $N$번까지 번호가 매겨진 도시가 있고, 도시 사이에는 길이 있다. 길이 없는 경우도 있다. 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 $N$개의 도시를 모두 거친 뒤 출발한 도시로 돌아오는 순회 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. 맨 마지막에 출발한 도시로 돌아오는 것만 예외다. 이런 경로는 여러 가지가 있는데, 그중 비용이 가장 적게 드는 계획을 세우고자 한다.

도시 사이를 이동하는 비용은 행렬 $W$로 주어진다. $W[i][j]$는 도시 $i$에서 도시 $j$로 가는 데 드는 비용이다. 비용은 대칭이 아니다. 즉, $W[i][j]$는 $W[j][i]$와 다를 수 있다. 모든 이동 비용은 양의 정수이고, $W[i][i]$는 항상 0이다. 도시 $i$에서 도시 $j$로 갈 수 없는 경우도 있으며, 그때는 $W[i][j] = 0$으로 나타낸다.

$N$과 비용 행렬이 주어졌을 때, 외판원이 순회하는 데 드는 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 도시의 수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 10$) 다음 $N$개의 줄에 비용 행렬이 한 줄에 $N$개씩 주어진다. 각 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이고, 갈 수 없는 경우에는 0이 주어진다. $W[i][j]$는 도시 $i$에서 도시 $j$로 가는 비용이다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.