사냥꾼

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약

원을 피해서 두 점을 잇는 가장 짧은 밧줄 길이를 구합니다. 직선이 막히면 두 접선과 호를 합합니다.

난이도: 보통10점 중 5점
유형: 기하, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

렉사르가 외친다. "네 놈을 추격해주마!"

렉사르는 작살이 달린 밧줄로 화난 닭을 잡는 전설의 사냥꾼이다. 요즘은 밧줄 값이 너무 올라서 걱정이 많다.

사냥터인 평원의 원점 $(0, 0)$ 에는 반지름이 $R$ 인 원기둥 모양 스톤헨지가 서 있다. 높이가 무한하고 단단해서 밧줄이 스톤헨지를 뚫고 지나갈 수는 없다. 밧줄은 극세사로 만들어 두께를 무시할 수 있고, 렉사르는 원하는 어떤 궤도로도 작살을 던져 닭을 맞힐 수 있다.

렉사르는 $(X_1, Y_1)$ 에, 화난 닭은 $(X_2, Y_2)$ 에 있다. 밧줄은 평원 위에 놓이며 스톤헨지 안쪽을 지날 수 없다. 두 지점을 잇는 밧줄의 최소 길이를 구하라.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ 가 주어진다. ( $1 \le T \le 1000$ )

다음 $T$ 개의 줄에 각각 실수 $X_1$ , $Y_1$ , $X_2$ , $Y_2$ , $R$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. 렉사르의 위치는 $(X_1, Y_1)$ , 화난 닭의 위치는 $(X_2, Y_2)$ , 스톤헨지의 반지름은 $R$ 이다. ( $-10000 \le X_1, Y_1, X_2, Y_2 \le 10000$ , $0 < R \le 10000$ )

두 위치는 모두 스톤헨지 바깥이거나 그 경계 위에 있다. 즉 원점에서의 거리가 $R$ 이상이다.

출력

각 테스트 케이스마다 필요한 밧줄의 최소 길이를 소수점 넷째 자리에서 반올림해 셋째 자리까지 한 줄에 출력한다.

예제5

예제 1
입력
```
2
1 1 -1 -1 1
1 1 -1 1 1
```
예상 출력
```
3.571
2.000
```
예제 2
입력
```
1
5 5 5 -5 1
```
예상 출력
```
10.000
```
예제 3
입력
```
1
1 0 -1 0 1
```
예상 출력
```
3.142
```
예제 4
입력
```
1
3 4 3 4 2
```
예상 출력
```
0.000
```

예제 5

입력

예상 출력