까마귀

2차원 평면에 까마귀 한 마리가 산다. 오늘도 까마귀는 먹이를 찾아, 반짝이는 것을 찾아 하루 종일 돌아다녔다.

평면에서 $y < 0$인 부분은 땅이라서 까마귀가 갈 수 없다. 산도 하나 있는데, 산의 내부에도 갈 수 없다. 산은 $N$개의 정점 $P_1(x_1, y_1)$부터 $P_N(x_N, y_N)$까지로 나타낸다. $x_i$는 증가하는 순서로 주어지고, 모든 $i$에 대해 $y_i \ge 0$이며 $y_1 = y_N = 0$이다. $P_1$부터 $P_N$까지 순서대로 잇고 $P_N$과 $P_1$을 이으면 산의 경계가 된다. 까마귀는 산의 변 위로는 다닐 수 있지만 내부로는 들어갈 수 없다.

까마귀는 오늘 $M-1$번 이동했다. 처음에는 $Q_1(X_1, Y_1)$에 있었고, 그다음 $Q_2(X_2, Y_2)$로, 그렇게 차례대로 마지막 $Q_M(X_M, Y_M)$까지 방문하고 하루를 마쳤다. 까마귀는 똑똑해서 $Q_i$에서 $Q_{i+1}$로 갈 때 땅의 내부와 산의 내부를 지나지 않는 가장 짧은 경로로 이동했다. 오늘 까마귀가 이동한 거리의 합을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 $N$ ($3 \le N \le 1000$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $x_i$와 $y_i$ ($-10^4 \le x_i \le 10^4$, $0 \le y_i \le 10^4$)가 공백 하나를 사이에 두고 주어진다. $1 \le i < N$인 모든 $i$에 대해 $x_i < x_{i+1}$이고, $y_1 = y_N = 0$이다.

다음 줄에 $M$ ($2 \le M \le 1000$)이 주어진다.

다음 $M$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $X_i$와 $Y_i$ ($-10^4 \le X_i \le 10^4$, $0 \le Y_i \le 10^4$)가 공백 하나를 사이에 두고 주어진다. 산의 내부에 있는 $(X_i, Y_i)$는 없다. 경계 위에 있는 것은 가능하다.

까마귀가 이동한 거리의 합을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 자리는 항상 여섯 자리를 모두 적는다.

첫 번째 예제의 지형은 아래 그림과 같다. 초록색이 산이고 갈색이 땅이다. 까마귀는 하늘색 영역과 산, 땅의 변 위로 다닐 수 있다.

아래 두 그림은 까마귀의 두 이동을 나타낸다. 첫 번째 이동 거리는 $5\sqrt{2}$, 두 번째 이동 거리는 $5 + \sqrt{5}$이고, 둘을 더하면 약 $14.307136$이다.